编程之美-2.12-快速寻找满足条件的两个数

1. 简述

    能否快速找出一个数组中的两个数字，让这两个数字之和等于一个给定的值，为了简化起见，我们假设这个数组中肯定存在至少一组符合要求的解。

2. 思路

    方法一：遍历数组中任意两个数字，C(N,2)种组合，复杂度O(N^2)。

    方法二：首先排序数组，然后遍历其中每个数字，二分查找找另一个符合条件的数字（即给定值减去遍历的当前数字），复杂度O(LogN + N*LogN)，注意这个二分查找要忽略当前遍历的那个数字，注意修改二分查找的代码。另外计数排序或者哈希表也不错，这就不用排序了，复杂度可以到达O(N)，另外需要空间复杂度至少为O(N)。

    方法三：首先排序数组，假设先序排序，然后两边走，如果刚好两个数之和为给定值，那么即找到；如果小于给定值，那么左边向中间走一步；如果大于给定值，那么右边向中间走一步。复杂度O(N*LogN + N)。

3. 代码

    给个方法三的代码：

void find_sum(const int *array, int N, int sum) {
    assert(array != NULL);
    int i,j;
    i = 0;
    j = N-1;
    while(i < j) {
        if(array[i]+array[j] < sum)
            i++;
        else if(array[i]+array[j] > sum)
            j--;
        else
            break;
    } // while
    if(i < j)
      cout << array[i] << "," array[j] << endl;
    else
      cout << "not found" << endl;
} // find_sum

4. 扩展

    1) 如果把“两个数字”改为“三个数字”或“任意个数字”时，你的解是什么呢？
　 2) 如果完全相等的一对数字找不到，能否找出最接近的解？
    3) 给定一个数N和一组数字集合S，求S中和最接近N的子集。

    扩展问题，现在我的思路不多，第一个扩展网上有人说间接的递归来做，假设求K个数字，遍历N个数字，转化为K-1的情况，然后继续，直到N=2时，用前面的方法解决。不过这个思路的复杂度还是蛮高的，前面的递归过程就产生了C(N, K-2)种可能性，后面最快用计数排序或者哈希表也要N，那么就是N*C(N,K-2)。其他的没什么思路，以后再说了。

5. 参考

    编程之美，2.12节，快速寻找满足条件的两个数
    读书笔记之编程之美 - 2.12 快速寻找满足条件的两个数