编程之美-2.10-寻找数组中的最大值和最小值

1. 简述

    对于一个由N个正数组成的数组，需要比较多少次才能把最大值和最小值找出来？

2. 思路

    1) 就是遍历一遍，分别统计最大值和最小值，2*N。
    2) 每次遍历两个数字，比较一下这两个数字，大的数字更新最大值，小的数字更新最小值，一共是N/2次，每次比较3次，一共就是3*N/2次比较。

    扩展问题就是求N个元素的数组中第二大的数，需要比较的次数，以及是否可以是使用类似的分治思想降低比较次数。感觉有点像Top-2，每次先与次大的比，如果大于次大的，更新次大的，然后与最大的比，如果大于最大的，更新最大的。次数可以这样算，每个数大于最大的，小于次大的，以及介于两者之间的可能性假设相同，那么次数的期望就是1/3 * (2 + 1 + 2) = 5 / 3，要比3/2更大一些。另外，如果假设每个数大于次大的和小于次大的可能性相同，那么次数的期望就是1/2 * (2 + 1) = 3 / 2。

3. 参考

    编程之美，2.10节，寻找数组中的最大值和最小值。
    编程之美》2.10 寻找数组中的最大值和最小值