编程之美-2.6-精确表达浮点数

1. 简述

    简单的说就是将有限循环小数和无限循环小数转化为分数形式。比如：
    0.9 = 9/10
    0.333(3) = 1/3，其中括号表示循环节。

2. 思路

    书上的方法就是分情况讨论。

    首先是有限循环小数，比如123.456，整数部分123不用说了，主要是小数部分0.456，直接转化为456/1000，然后消去最大公因子即可。

    其次是无限循环小数，比如123.4(56)，整数部分123同样不用解决，主要是循环小数部分0.4(56)，首先把小数部分拆为非循环和循环两个部分，注意非循环部分比如在循环部分之前（这个很显然），即0.4 + 0.0(56)，其中非循环部分0.4直接转化为4/10，0.0(56)的处理需要递推公式消减一下：0.0(56)*100 = 5.6(56) = 5.6 + 0.0(56)， 0.0(56) = 5.6 / 99 = 56 / 990。推导循环节的过程，主要就是将循环节乘上循环节的位数，即对于(56)，乘100，对于(456)乘1000，乘后，等式两边的循环节部分就能够因式分解了，提出循环节，并且计算之。

    基本上就是这样了，关于最大公因子的求解，下一节，也就是2.7节就是讨论这个问题。一般简单的话，辗转相除法就行。 

3. 代码

    省略了。

4. 参考

    编程之美，2.6节，精确表达浮点数。