编程之美-2.1-二进制数中1的个数

1. 简述

    对一个字节（8bit）的无符号整型变量，求其二进制表示中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能的高。

2. 思路

    我对这道题没有什么新的发现，也就是再说一遍编程之美上面的解答思路。第一个思路就是一个位一个位的判断，8位的数字，就是8次。第二个思路就是每次消减数字二进制中的最后一个1，直到数字变为0为止，这个方法仅与数字的二进制中的1的个数有关，因此比第一个思路的复杂度更好一点，每次消减最后一个1的方法为num = num & (num-1)。

3. 代码   

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned char find_num_method_1(char num) {
  unsigned char count = 0;
  for(int i=0; i<8; i++) {
    count += num & 0x01;
    num >>= 1;
  }
  return count;
}
unsigned char find_num_method_2(char num) {
  unsigned char count = 0;
  while(num > 0) {
    count++;
    num = num & (num-1);
  }
  return count;
}

int main() {
  char num;
  cin >> num; 
  cout << (int)find_num_method_1(num) << endl;
  cout << (int)find_num_method_2(num) << endl;
  system("PAUSE");
  return 0;
}

    输出结果为：

   

4. 扩展问题

    第一个扩展：如果变量是32位的DWORD，你会使用哪一种方法，或者改进哪一个方法？
    第二个扩展：给出两个正整数（二进制形式表示）A和B，问把A变为B需要改变多少位？也就是问A和B的二进制表示中有多少位是不同的？
    对于第一个扩展，打表是肯定不行了，32位的DWORD打表需要2^32（即4G）个数字，每个数字一个字节，一共就要4GB。不过使用第三节中提到的两个方法都没问题的，最大的才32次。
    对于第二个扩展，就是将A与B异或，然后求这个异或的结果中1的个数即可。

5. 参考

    编程之美，2.1节，求二进制中1的个数。