杨氏矩阵查找

1. 简述

    杨氏矩阵中，每行元素是递增的，每列元素也是递增的。即a[i][j]<a[i+1][j]且a[i][j]<a[i][j+1]。要在这样的矩阵中查找某个数值元素的位置，复杂度可以达到O(M+N)，其中M为矩阵行长度，N为矩阵列长度。

2. 原理

    从矩阵的左下角或者矩阵的右上角处开始递归运行，以左下角为例，value为要查找的值，(i,j)为当前矩阵中的位置，初始为(M-1, 0)。
    如果超过了矩阵范围则说明不存在这样的元素，返回-1，-1。
    否则的话，如果当前位置的值大于value，说明要移动位置，使得数值减小，即递归使得i=i-1；如果当前位置的值小于value，说明要移动位置，使得数值增大，即递归使得j=j+1；如果刚好等于value，返回当前的位置i，j即可。

3. 代码

#include <iostream>
using namespace std;

#define M 5
#define N 4
int array[M][N] = {1,2,3,4,  5,6,7,8, 9,10,11,12, 13,14,15,16, 17,18,19,20};

void find_from_left_bottom(int*a, int i,int j, int m, int n, int value, int& x, int& y) {
  if(i<0 || j>=n)
    x = y = -1;
  else {
    if(*(a+i*n+j) < value) 
      find_from_left_bottom(a, i, j+1, m, n, value, x, y);
    else if(*(a+i*n+j) > value)
      find_from_left_bottom(a, i-1, j, m, n, value, x, y);
    else 
      x = i, y = j;
  }
}
int main() {  
  int x,y;
  int value = 12;
  find_from_left_bottom(array[0], M-1, 0, M, N, value, x,y);
  cout << x << "  " << y << endl;
  cout << array[x][y] << endl;
  system("PAUSE");
  return 0;
} 

4. 备注

    最初遇到这道题的时候，纠结于把矩阵斜过来看，想用二分的方法，结果没成功。还是老魏同学找到这个方法给我说明的。
    另外，二维数组传递的时候，传int*就好了，反正通过函数传递后，数组的结构信息都会丢失，取得的就是普通的int *而不是行指针了，可以放心大胆的用*(a+i*n+j)，要注意其中的n是j下标对应的长度哦。

5. 参考

    杨氏矩阵算法和思维    http://www.cublog.cn/u3/119410/showart_2348130.html