算法熟记-并查集

1. 简述

    并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。
    需要实现的操作有:合并两个集合,判断两个元素是否属于一个集合。
    这里介绍的主要是普通的并查集,很多情况下使用的并查集是需要扩展的,根据使用情况的不同,有很多差别,这里仅仅是最基本的算法。

2. 复杂度

    T=O(n*α(n)) , 其中α(x),对于x=宇宙中原子数之和,α(x)不大于4。事实上,路经压缩后的并查集的复杂度是一个很小的常数。
3. 伪代码   

    没有使用路径压缩和启发式的方法。

// 初始化并查集
#define N 100
int father[N];
void init() {
    for(int i=0; i<N; i++)
      father[i] = i;
}
// 合并两个元素所在的集合
void union(int x,int y) {
    x
= getfather(x);
    y 
= getfather(y);
    
if(x!= y)
       father[x]
=y;
}
// 判断两个元素是否属于同一个集合
bool same(int x,int y) {
    
return getfather(x)==getfather(y);
}
// 获取根结点
int getfather(int x) {
    
while(x != father[x])
      x 
= father[x];
    
return x;
}

    使用路径压缩,改进getfather。

// 获取根结点
int getfather(int x) {
    
if(x != father[x])
      father[x]
= getfather(father[x]); // 路径压缩修改的是father数组
    return father[x];
}

    另外,还可以改进union,把数量少的集合合并到数量大的集合中,不过这就要记录每个集合中的元素数量,相当于增加了O(N)的存储空间,而且在getfather中也应该保持对元素数量的维护,相对代码复杂度偏高,而且感觉性能提升不多,这里就不写了。

4. 参考资料

    维基百科

 

posted @ 2011-05-27 10:01  xiaodongrush  阅读(12384)  评论(0编辑  收藏  举报