NKPC7-2154-Birds Attack

1. 概述

    这道题，仔细讨论增减性还是比较复杂，我分情况在不同的范围上，使用三分法，实际上，直接使用三分法就可以AC。

2. 分析

    假设水平速度为V1，垂直速度为V2。
    
     由于V2的取值范围是[0, V]，因此等式右边第一个部分是单调递减，由于是凸的二次函数，递减速度越来越快，等式右边第二个部分是单调递增，由于是凹的二次函数，递增的速度越来越慢。两个函数相乘的话有可能会产生一个先上升后下降的趋势。
    这样分析，还没有足够说服力，实际上，右边第二个部分分开乘出来，然后转变为两个曲线的加法，再根据中心线的位置判断S的增减性更加清楚。不过这道题，三分法就过了，还是主要给出三分法的伪代码。

3. 三分法

    以前不知道什么是三分法，做这道题的时候，想到寻找一个凸函数最大值的方法，后来在网上搜索了一下，和自己给出的方法是一样的，还有点小开心。
    已知：凸函数的值计算的函数原型为int Value(int ), 定义域范围是[0, V]       

Left = 0,Right = V;
While(fabs(Right-Left)>1e-6 || 
      fabs(Value(Right)-Value(Left))>1e-10)
{
  Tmp1 = Left + (Right-Left)/3;
  Tmp2 = Left + (Right-Left)*2/3;
  if(Tmp1<Tmp2) Left = Tmp1;
  else Right = Tmp2;
}

当Tmp1<Tmp2时，说明Tmp1肯定是在最大值的左边，因此更新Left。反之，说明，Tmp2肯定是在最大值的右边，因此更新Right。

4. 题目网址

   http://acm.nankai.edu.cn/p2154.html