NKPC7-2153-All Star Game

1. 概述

这是NKPC7中的第一道题目，虽然AC了，但是后来发现方法是有问题的，主要是数据还不够严谨。另外，同学给出的一个贪心方法，经过一番思考也发现了问题。标准答案是枚举+判断，因此，这里主要总结走过的一些弯路。

2. 错误的AC方法

    顶点就是队伍，边是队伍的共存关系，如果两个队伍能够共存，则存在边，否则不存在边。最多能够共存的队伍就是最多的相互之间有边直接到达的顶点集合。
    首先，从每个顶点分别开始计算最大共存队伍数。在每次计算的时候，依次遍历其他的队伍，如果能够与已有队伍共存就加入进来。
    其次，选取前面得到的N个最大共存队伍数量的最大值，即为所得。
    反例：

    最大共存队伍是3,4,5。
    起始节点为0：{0,3}，起始节点为1：{1,4}，起始节点为2：{2,5}
    起始节点为3：{3,0}，起始节点为4：{4,1}，起始节点为5：{5,2}
    当起始节点为3时，由于先检查0号节点，发现可以共存，但是4和5都不能与0共存。因此，该方法得到的结果不是最优的。
    题目侥幸AC是由于在指定起始节点后，遍历其他节点时，从后向前遍历，而数据不够严谨。后来我重新程序，从前向后遍历，结果3个WA，才发现了问题。

3. 错误的贪心方法

同学给出的。建图方式和前面的正好相反：如果两个队伍之间有相同的队员（即不能共存）时，则存在边。目标是通过合理的删除一些顶点，得到最多的没有边的顶点集合。
方法是每次删除度最大的节点，更新图，再删除度最大的节点，直到图中不再有边为止。

    伪码: while(图中边数>0) {
               删除度最大的节点
               更新图
             }

反例：