哈希-hash

一. 概念

1.引例    

有线性表（1，75，324，43，1353，90，46，…  ）

目的：查找值为90的元素

常见做法：    

1、通过一维数组进行遍历查找 (依次比较)（ O(n) ）    

2、如果关键字有序，可采用二分查找 （ O(logn) ）

缺陷：当数据规模极大的时候，查找将会变得效率低下。 

 

假设：如果知道待查询关键字的地址，则只需要一次就可以查到。

问题：如何立刻知道关键字的地址？

Hash函数： 根据关键字直接计算出元素所在位置的函数。

例：设哈希函数为：H(K)=K/3+1，则构造关键字序列为 1、2、5、9、11、13、16、21、27 的哈希表（散列表）为： 

2.哈希表   

  根据设定的哈希函数 H(key) 和处理冲突的方法将一组关键字映象到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为哈希表，这一映象过程称为哈希造表或散列，所得存储位置称为哈希地址或散列地址。 

  简单的说，哈希表可以根据一个key值来直接访问数据。其实，哈希表其实本质上就是一个数组

3.冲突

  两个不同的关键字具有相同的存储位置。（多个关键字通过hash函数得到的地址是同一个地址） 

  

  在哈希存储中，若发生冲突，则必须采取特殊的方法来解决冲突问题，才能使哈希查找能顺利进行。虽然冲突不可避免，但可以减少冲突的发生，发生冲突的可能性与三个方面因素有关。

   1、装填因子α        

  装填因子是指哈希表中己存入的元素个数 n 与哈希表的大小 m 的比值，即α=n/m。α越小，发生冲突的可能性越小，反之，发生冲突的可能性就越大。但是，α太小又会造成大量存贮空间的浪费，因此必须兼顾存储空间和冲突两个方面。

   2、所构造的哈希函数         

  构造好的哈希函数，使冲突尽可能的少。

   3、解决冲突的方法           

  设计有效解决冲突的方法 。 

 

二.哈希函数的构造方法

构造哈希函数的方法很多，下面我们来列举常见的几种：

  1.直接定址法    

  取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址，即H（K）=K 或 H（K）=a * K + b（其中a、b为常数）。  

  例：关键字集合为 { 100，300，500，700，800，900 }， 选取哈希函数为 Hash(key)=key/100，则存储结构（哈希表）如下： 

优点：以关键码 key 的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突。

缺点：要占用连续地址空间，空间效率低。 

  2.除后余数法    

取关键字被不大于散列表表长 m 的数 p 除后所得的余数为哈希函数。即        

H（K）=K mod p （p≤m）         

ps：经验得知，一般可选p为质数 或 不包含小于20的质因子的合数。 

p一般取131，1331，13331……

  3. 平方取中法

  取关键字平方后的中间几位为哈希函数，因为中间几位与数据的每一位都相关 举个栗子：1314的平方是1726596，那么即可取265作为它的地址‬

  4. 数字分析法

  即选用关键字的某几位组合成哈希地址，选用的这些数字应具有很高的辨识度，比如说一串数的前四位大致相同，而后四位毫无关联的话，理应优先取后四位

  5.折叠法

  是将关键字按要求的长度分成位数相等的几段，最后一段如不够长可以短些，然后把各段重叠在一起相加并去掉进位，以所得的和作为地址
  举个例子：42751896=427＋518＋96=1041

  6. 随机数法        

  选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key)=random (key) 其中random为随机函数(random是C语言函数)。        

  通常，当关键字长度不等时采用此法构造哈希函数较恰当

ps：随机都是伪随机，都是通过某种算法实现的对应值，C++使用cstdlib头。文件

 

 

  实际操作中需视不同情况采用不同的哈希函数。

通常考虑的因素：        

  (1)计算哈希函数所需时间(包括硬件指令的因素)；      

  (2)关键字的长度；        

  (3)哈希表的大小；        

  (4)关键字的分布情况；        

  (5)记录的查找频率。 

 

三.处理冲突的方法

  1.开放地址法    

开放地址就是表中尚未被占用的地址，当新插入的记录所选地址已被占用时，即转而寻找其它尚开放的地址。 

    （1）线性探测法    

  设散列函数 H(K) = K mod m （m为表长），若发生冲突，则沿着一个探查序列逐个探查(也就是加上一个增量)，那么，第i次计算冲突的散列地址为：      

             Hi  = (H(K)+di) mod m      (di=1,2,…,m-1)  

  2.链地址法 

基本思想：      

 将具有相同哈希地址的记录链成一个单链表，m个哈希地址就设 m个单链表，然后用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构。 

例：设{ 47, 7, 29, 11, 16, 92, 22, 8, 3, 50, 37, 89 }的哈希函数为：Hash(key)=key mod 11，用拉链法处理冲突，建表。

有冲突的元素可以插在表尾,也可以插在表头(此例为头插法)。 

 

  3.再哈希法

基本思想：

  Hi= RHi(key)    i=1,2,3,……,k。

  其中，RHi均是不同的哈希函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生。 

  4.建立一个公共溢出区

基本思想：        

  假设哈希函数的值域为[0,m-1]，则设向量HashTable[0,m-1]为基本表。在此基础上，再建立一个溢出表，在之后的哈希操作中，无论关键字的同义词生成怎样的哈希地址，一旦发生冲突，就将其放入溢出表中。 

 

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