二叉树

一：二叉树的基本知识：

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有个结点；深度为k的二叉树至多有个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为，度为2的结点数为，则。

满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层上。

完全二叉树：一棵深度为K的n个结点的二叉树，对树中的结点从上到下，从左到右编号，如果编号为i的结点与满二叉树中的编号为i的结点在二叉树中的位置相同，称这颗树为完全二叉树。

二：二叉树的构建及遍历：

顺序树：abd,,e,,cf,,g,,
先序遍历打印：abdecfg
中序遍历打印：dbeafcg
后序遍历打印：dbefcga

已知一个按先序序列输入的字符序列，如abc,,de,g,,f,,,(其中逗号表示空节点)。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
struct tree 
{
    char data;
    struct  tree *l,*r;
};
//构建二叉树
tree *build(tree *t)
{
    char ch;
    if((ch=getchar())==',') //如果输入为',' 则指针悬空
    {
        t=NULL;
    }
    else
    {
        t=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));
        t->data=ch;
        t->l =build(t->l);//建立左子树
        t->r =build(t->r);//建立右子树
    }
    return t;
}
//访问根 按照先序遍历访问左子树 按照先序遍历访问右子树
void pre(tree *t)
{
    if(t!=NULL)
    {
        printf("%c",t->data);
        pre(t->l);
        pre(t->r);
    }
}
//按中序遍历左子树；访问根；按中序遍历右子树
void inprime(tree *t)
{
    if(t!=NULL)
    {
        inprime(t->l);
        printf("%c",t->data);
        inprime(t->r);
    }
}
//按后序遍历左子树；按后序遍历右子树；访问根
void outprime(tree *t)
{
    if(t!=NULL)
    {
        outprime(t->l);
        outprime(t->r);
        printf("%c",t->data);
    }
}
//计算树叶数
int count=0;
void leaves (tree *t)
{
    if(t!=NULL)
    {
        if(t->l==NULL && t->r==NULL)
        {
            count ++;
        }
        leaves(t->l);
        leaves(t->r);
    }
}
// 计算树的深度
int deep(tree *t)
{
    int lch,rch;
    if(!t)//t为空时返回值0
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        lch = deep(t->l);
        rch = deep(t->r);
        if(lch>rch)
        {
            return lch+1;
        }
        else
            return rch+1;
    }
}
int main ()
{
    int n;
    struct tree *t;
    t=build(t);//构建二叉树
    pre(t);//按先序遍历
    printf("\n");
    inprime(t);//按中序遍历
    printf("\n");
    outprime(t);//按后序遍历
    printf("\n");
    leaves(t);//计算树叶数
    printf("%d\n",count);
    n=deep(t);//计算树的深度
    printf("%d\n",n);
    return 0;
}

 

三：二叉树的层次遍历：（参考http://www.cnblogs.com/pony1993/archive/2012/02/28/2371900.html）

当输入ABC，，DE G，，F，，结果是ABCDEFG              “   ，”代表空

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
struct tree 
{
    char data;
    struct  tree *l,*r;
};
//构建二叉树
tree *build(tree *t)
{
    char ch;
    if((ch=getchar())==',') //如果输入为',' 则指针悬空
    {
        t=NULL;
    }
    else
    {
        t=(struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));
        t->data=ch;
        t->l =build(t->l);//建立左子树
        t->r =build(t->r);//建立右子树
    }
    return t;
}
//用队列 实现层次遍历
void cheep(tree *t)
{
    int front=0,rear=1;//front下标跟踪输出 rear记录子树
    tree *q[100];//建立队列
    q[0]=t;
    while(front <rear)
    {
        if(q[front])
        {
            printf("%c",q[front]->data);
            q[rear++]=q[front]->l;//如果存在右子树，右子树进队列
            q[rear++]=q[front]->r;//如果存在左子树，左子树进队列
            front++;
        }
        else
            front++;
    }
}
int main ()
{
    int n;
    struct tree *t;
    t=build(t);//构建二叉树
    cheep(t);

    return 0;
}

 

四：如何由先序遍历，中序遍历还原二叉树：

tree *creat(char *pre,char *in,int len)
{
    int k;
    if(len<=0)
        return NULL;
    tree*head;
    head=(tree*)malloc(sizeof(tree));
    head->data=*pre;
    char *p;
    for(p=in;p!=NULL;p++) 
        if(*p==*pre)
            break;// 在中序遍历的序列中得到与先序相同的节点 
    k=p-in;
    head->l=creat(pre+1,in,k);//递归得到左子树 
    head->r=creat(pre+k+1,p+1,len-k-1);//得到右子树 
    return head;
}