[转]贝叶斯球(Bayes Ball)算法

用有向图表示的概率模型也叫“贝叶斯网络”. 贝叶斯网络中的两个结点与关于结点(或结点集合)条件独立时我们称“D-separates”与, 写作 $A \perp B | C$ . D-Separation中的D指Directed. 从图形上看, 结点集合“D-separates”结点与结点是指任意一条从到的路径中都出现了以下两种情形之一:

存在样式 $\to v \to$ 或 $\leftarrow v \to$ , 且 $v \in C$ ;
存在样式 $\to v \leftarrow$ , 且及其所有后代都不属于.

这几种情形的示意图:

第一和第二个图中, $A \perp B | C$ , 而 $A \neg \perp B$ ; 第三个图中, $A \perp B$ , 而 $A \neg \perp B | C$ .

贝叶斯球算法是判断贝叶斯网络中任意一对结点是否条件独立的一种较为直观的算法. 其思想是, 设想在贝叶斯网络中有一个按一定规则运行的球, 在给出已知结点集合的情况下判断球能否由结点出发到达结点(或者反过来, 由到). 如果可以, 那么判断 $A \neg \perp B | C$ ; 反之则有 $A \perp B | C$ .

每一个结点可以已知(属于)或未知(不属于). 定义几个术语:

通过(pass through): 贝叶斯球从当前结点的父结点方向过来时, “通过”指当前结点允许贝叶斯球访问自己的所有子结点; 贝叶斯球从当前结点的子结点方向过来时, “通过”指当前结点允许贝叶斯球访问自己的所有父结点.
反弹(bounce back): 贝叶斯球从当前结点的父结点方向过来时, “反弹”指当前结点允许贝叶斯球访问自己的所有父结点; 贝叶斯球从当前结点的子结点方向过来时, “反弹”指当前结点允许贝叶斯球访问自己的所有子结点.
截止(block): 当前结点阻止贝叶斯球继续运动.

使用上面的术语, 贝叶斯球运行的规律如下: