HDU2669 Romantic 扩展欧几里德 对我来说有陷阱

这道题对我来说有陷阱虽说是赤果果的扩展欧几里德，看样子基本攻还是不够哈，基本功夫一定要好，准备每天上那种洗脑课时分  多看看数论书，弥补一下 自己 狗一样的基础，

这道题用到了一个性质：

 

对于不定整数方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(a, b)=0,则该方程存在整数解，否则不存在整数解。

上面已经列出找一个 整数解的方法，在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后， /*p * a+q * b = Gcd(a, b)的其他整数解满足：

p = p0 + a/Gcd(a, b) * t

q = q0 - b/Gcd(a, b) * t(其中t为任意 整数)

至于pa+qb=c的整数解，只需将p * a+q * b = Gcd(a, b)的每个解乘上 c/Gcd(a, b) 即可

在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后，应该是

得到p * a+q * b = c的一组解p1 = p0*(c/Gcd(a,b)),q1 = q0*(c/Gcd(a,b))，p * a+q * b = c的其他整数解满足：

p = p1 + b/Gcd(a, b) * t

q = q1 - a/Gcd(a, b) * t(其中t为任意 整数)

p 、q就是p * a+q * b = c的所有 整数解。

就是运用扩展欧几里德求出 的 p，q给的是最小的那一组 有可能是负的 而题目 明显要求了 x不能为负，所以要利用上述性质 来求出最小 正解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long
#define LL __int64
#define eps 1e-8

const ll INF=9999999999999;

#define M 400000100

#define inf 0xfffffff

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int> P;
//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
//
//map<ll,int>mp;
//map<ll,int>::iterator p;
//
//vector<int>G[30012];

LL extgcd(LL a,LL &x,LL b,LL &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	LL r=extgcd(b,x,a%b,y);
	LL t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
	return r;
}

int main(void)
{
	LL a,b;
	while(cin>>a>>b)
	{
		LL x0,y0;
		LL x,y;
		LL gcd=extgcd(a,x0,b,y0);
		if(1%gcd!=0)
		{
			puts("sorry");
			continue;
		}
		x=x0*1/gcd;
		y=y0*1/gcd;
		if(x<0)
		{
			x=x+b/gcd;//就是这里喔，虽然gcd肯定为1，但是为了让自己能尽快的熟练扩展欧几里德，还是坚持写全了
			y=y-a/gcd;//其实原式子是 x=x+b/gcd*t（t为一个整数，因为运用了循环所以t不用管了）
		}
		cout<<x<<" "<<y<<endl;
	}
}