hdu 1011 Starship Troopers （树形背包dp）

 

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题目链接 : hdu-1011

 

题意

有n个洞穴编号为1～n，洞穴间有通道，形成了一个n-1条边的树, 洞穴的入口即根节点是1。
每个洞穴有x只bugs，并有价值y的金子，全部消灭完一个洞穴的虫子，就可以获得这个洞穴的y个金子.
现在要派m个战士去找金子，从入口进入。每次只有消灭完当前洞穴的所有虫子，才可以选择进入下一个洞穴。
一个战士可以消灭20只虫子，如果要杀死x只虫子，那么要x/20向上取整即(x+19)/20个战士。
如果要获得某个洞穴的金子，必须留下足够杀死所有虫子的战士数量， 即(x+19)/20个战士，然后这些留下战士就不能再去其它洞穴
其他战士可以继续走去其它洞穴，可以选择分组去不同的洞穴。
战士只能往洞穴深处走，不能走回头路
问最多能获得多少金子？

思路

这题一开始没有理解好题意，所以WA了多次，理解好题意就不难了。
我们可以知道每个节点的花费cost(i) = (x(i)+19)/20。
那么，
f(i, j)：表示i子树，用j个战士最多可以获得的价值。
如果i有s个儿子节点，那么就形成了s组的物品，对每组物品进行分组背包。
每一组可以选择派1,2...j-cost(i)个战士去，为什么最多是j-cost(i)？因为还要留下cost(i)个战士消灭当前洞穴的虫子。
这样就可以得到状态转移了：

f(i, j) = max { max{ f(i, j-k) + f(v, k) | 1<=k<=j-cost(i) } |  v是i的儿子节点 }

这题要特别注意的是，如果是叶子节点，并且叶子节点的花费为0,那么要让他的花费变为1,因为必须派一个战士走向叶子节点才可以获得金子.

代码