pat 1049 Counting Ones

要统计1到N之间‘1’的个数，如数11包含2个1.所以当N=12时，答案为5。

思想：

找规律，假设ans[N]表示1到N的‘1’的个数，则有a[100]=(a[10]-1)*9+10+a[10]-1+1;

先打表求出1ek的答案；

然后对N由高到低逐位拆分。

有种情况要特别注意：

当N=100001时，高位出现1时要累加到后面第一个非0位数上。

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include <algorithm>
#include "malloc.h"
#include <cstring>
using namespace std;
#define LL long long
LL  a[20]={0,1,2,21};//0, 1, 10,100,...
LL  b[20]={1,10,100};
int main()
{
	int i=3,j=2,n,cnt=0;
	LL  c=(1<<30),x,ans=0;
	while(b[i-1]<=c){
		a[i]=(a[i-1]-1)*9+b[i-2]+a[i-1]-1+1;
		b[i]=b[i-1]*10;
		i++;
	//	printf("%d %lld %lld %lld\n",i-1,a[i-1],b[i-1],c);
	}
	n=i;
	scanf("%lld",&x);
	if (x<10)
	{
		printf("1\n");
		return 0;
	}
	j=0;
	while(b[j]<=x)j++;
	j--;
	int flag=0;
	while(x>0)
	{//	ans+=b[j]+(a[j+1]-1)+(n-1)*(a[j+1]-1);
		n=x/b[j];
		if(n==0);
		else if(n==1)
			ans+=(flag*x+a[j+1]),flag=0;
		else
			ans+=(flag*x+(n-1)*(a[j+1]-1)+b[j]+(a[j+1]-1)),flag=0;
		if(n==1)flag=1;
		x-=n*b[j--];
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}