12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球(13个呢?)
1,天平一边放四个,平则坏球在余下的四个里,好办(同方法二中的相等处理)。 不平,先将偏重的四个编号为:1、2、3、4。偏轻的编为A、B、C、D(因为不知道轻重)。
2。天平一边放三个,比如:左边放1、2、A。右边放3、4、B。 平则坏球是C、D 里偏轻的,不平则根据轻重淘汰1、2、B或 3、4、A。
假设是12A>34B,那么一定是12中有一个偏重或者B偏轻,最后一次把12B相称即可,假设称12,若相等则是B偏轻,否则谁重谁有问题。
反之亦然。
当有13个的时候
还是在左边放4个球,右边也放4个球,
1 当左右不相等的时候,解决的问题变成了上面第二步
2 当左右相等的时候,那个在好球里面取三个放在左边,剩下的球取三个放在右边,
如果左右相等,那么剩下的两个中有一个坏的,现在只要用一个好球和剩下的两个球中的一个进行比较就知道哪个球好坏。
如果左右不相等,那个就可以判断坏球是偏重还是偏轻(因为好球3个放在了左边,有坏球的放在了右边),这时候在有坏球 一边取两个球比较,如果不平衡我们就可以判断哪个是坏球(因为坏球重还是轻已经判断得到了),如果平衡,那么剩下的是坏球。