P4570 [BJWC2011]元素

题意：给出n个矿石，每个矿石有编号和价值

　　　让我们求出如何融合矿石，才能使最后的价值最大（要满足所选择的矿石的编号异或之后不为0）；

思路：根据线性基的性质

• 快速查询一个数是否可以被一堆数异或出来
• 快速查询一堆数可以异或出来的最大/最小值
• 快速查询一堆数可以异或出来的第k大值
• 原数列里的任何一个数都可以通过线性基里的数异或表示出来
• 线性基里任意一个子集的异或和都不为0
• 一个数列可能有多个线性基，但是线性基里数的数量一定唯一，而且是满足性质一的基础上最少的

根据第五第六条性质，因为线性基里面的数量是一定的，也就是说，我们选择的矿石数量是不变的

所以，我们贪心优先选择价值最大的矿石，即：将矿石价值从大到小排序，然后记录下被选择的矿石的价值，最后输出即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e3+10;
ll p[70];
struct node
{
    ll id;
    ll sum;
}a[maxn];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.sum>y.sum;
}
int Insert(ll k) {
    for(ll i=64;i>=0;i--) {
        if(!(k&(1LL<<i))) continue;
        if(!p[i]){
            p[i]=k;
            return 1;
        }
        k ^= p[i];
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&a[i].id,&a[i].sum);
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(Insert(a[i].id)){
            ans+=a[i].sum;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}