E2. Close Tuples (hard version) 组合数+逆元

题意：有n个数，让我们求出有多少个 个数 恰好为m的集合，并且最大值最小值相差小于等于k的集合个数

思路：对原本的数组进行排序，然后从1到n暴力枚举一遍即可；

　　　在暴力枚举的时候，规定当前位置的数字必须在集合当中（能够防止重复计算）；

　　　另外，这道题在计算的时候，需要用到组合数和逆元的知识点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e9+7;
ll base[maxn];
ll a[maxn];
int n,m,k;
void init()
{
    base[1]=1;
    base[0]=1;
    for(int i=2;i<=maxn-10;i++){
        base[i]=base[i-1]*i%mod;
    }
}
void ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y, ll &d){
    if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;}
    else{
        ex_gcd(b, a % b, y, x, d);
        y -= x * (a / b);
    }
}
ll inv(ll t, ll p){//如果不存在，返回-1
    ll d, x, y;
    ex_gcd(t, p, x, y, d);
    return d == 1 ? (x % p + p) % p : -1;
}
ll cal(ll x,ll y)
{
    return base[x]*inv(base[x-y],mod)%mod*inv(base[y],mod)%mod;
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int l=upper_bound(a+1,a+1+n,a[i]+k)-a;
            int len=l-i;
            if(len<m) continue;
            ans+=cal(len-1,m-1);
            ans%=mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}