D. Three Sequences 差分+思维

转自：https://www.cnblogs.com/starve/p/13660672.html

题：http://codeforces.com/contest/1406/problem/D

题意：给定a数组，要求b序列（非降）和c序列（非升）组成a序列（bi+ci=ai），要求输出最小化的最大值max(b1,ci)，支持区间加操作

分析：先考虑只求原序列的答案，假设bn=b1+sum（sum>=0,因为是上升序列）,由定义：c1=a1-b1；

　　　而经过观察，a序列中差分为正的就由b来处理，差分为负的就由c来处理，所以sum=Σ（差分为正）。

　　　那么答案就是max（bn，c1）化简得max（b1+sum，a1-b1）；

　　　只有两种情况：

• b1+sum>=a1-b1，那么b1要满足b1>=(a1-sum)/2，就选前者;
• b1+sum<=a1-b1，那么b1要满足b1<=(a1-sum)/2，就选后者;

　　　然后，因为我们要最小化这个值，那么选择前者时，b1不能大太大，选择后者时b1不能小太小，所以综合b1=（a1-sum）/2。

　　　接着就是区间加，影响的就只有l ，r+1位置的差分值，简单维护一下更新答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=2e5+5;
ll a[M],dis[M];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    ll sum=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        sum+=max(0ll,a[i]-a[i-1]),dis[i]=a[i]-a[i-1];
    ll b1=(a[1]-sum)/2;
    printf("%lld\n",max(b1+sum,(a[1]+sum)/2));
    int m;
    scanf("%d",&m);
    for(int l,r,x,i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);
        if(l==1)
            a[1]+=1ll*x;
        else{
            ll las=dis[l];///上次差分值
            sum-=max(0ll,las);
            sum+=max(0ll,las+x);
            dis[l]+=x;
        }
        ///
        if(r!=n){
            ll las=dis[r+1];
            sum-=max(0ll,las);
            sum+=max(0ll,las-x);
            dis[r+1]-=x;
        }
        b1=(a[1]-sum)/2;
        printf("%lld\n",max(b1+sum,(a[1]+sum)/2));
    }
    return 0;
}