C. Count Triangles

题意：给定A,B,C,D四个数，

　　　　A≤x≤B≤y≤C≤z≤D

　　　让我们求出符合条件的三角形的个数

思路：可以通过枚举一条边，其余两条通过计算来获得

　　   具体做法为：枚举一条边，然后将第二条边先定为最大值(即C)，然后看看当前的情况能够拿（C，D）范围内的边来凑

　　　　　　　　　假如A B C D 分别为 3  6 9 11

　　　　　　　　　那么在第一次枚举的时候，我们先定第一、二条边为3，9  那么第三条边可以选取的范围为【9，11】即3个数，标记为sto

　　　　　　　　　这个时候我们再看看第二条边可以选取的范围【6，7，8，9】

　　　　　　　　　列举一下可知，当x==3时，有3 + 2 + 1=6种选取方式

　　　　　　　　　也就是说当第二条边的范围大于等于sto时，我们就有sto*(sto+1)/2种选法

　　　　　　　　　具体思路大致如此

　　　　　　　　　但是，有一些特殊情况

　　　　　　　　　（1）当枚举第一条边的数值大于第三条边的选取范围时，我们改一下上面的例子，改为 5 6 9 11

　　　　　　　　　　　　那么当x==5时，有3+3+3种选取方式

　　　　　　　　　（2）当出现第二条边的选取范围小于sto时，计算方式改为  sto*(sto+1)/2-(base[limit])  //具体情况看代码

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+10;
ll base[maxn];
void init()
{
    for(int i=1;i<=maxn-5;i++){
        base[i]+=base[i-1]+i;
    }
}
int main()
{
    init();
    ll A,B,C,D;
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&D);
    ll ans=0;
    ll sto=0;
    for(ll i=A;i<=B;i++){
        ll tmpa=i; ll tmpb=D-C+1;
        sto=tmpb;
        if(tmpa<=tmpb){
            //还需看看第二条边有多少种可能
            ll limit=tmpa-(C-B+1);
            if(limit<0) limit=0;
            ans+=tmpa*(tmpa+1)/2;
            ans-=base[limit];
        }
        else{
            ll sum=tmpa-tmpb;
            ll total=C-B+1;
            if(sum>=(total-1)){
                ans+=total*sto;
            }
            else{
                ans+=sto*sum+sto*(sto+1)/2;
                ll limit=sto-total+sum;
                if(limit<0) limit=0;
                ans-=base[limit];
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}