P3403 跳楼机 同余最短路

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题意：给出了三个数字，让我们找出可以由这三个数字组合合成的所有数字数量（在一定范围内）

思路：第一次遇到这种题。我们先将这三个数按从小到大排序；

　　　分别表示为a,b,c；

　　　那么(b mod a) (c mod a),肯定是a的剩余系；

　　　什么是剩余系呢？其实就是余数；

　　　假设这三个数为3 4 5；

　　　那么a的余数有0 1 2，这三个数；

　　　我们的任务就是求出某数K的余数是（0或1或2）的最小整数；

　　　然后这些整数不断叠加a,直到大于这个范围；

　　　那么在这个范围内所叠加到的所有数，就是本题答案。

　　　于是，我们的任务就是找出最小整数，那么如何找出最小整数呢，我们可以通过建图，然后跑最短路的方式来得出。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
using namespace std;
ll first[N],next[N],go[N],cost[N],tot;
ll dist[N],vis[N],h,x,y,z,ans;
inline void add_edge(ll u,ll v,ll w){
    next[++tot]=first[u];
    first[u]=tot;
    go[tot]=v;
    cost[tot]=w;
}
inline void spfa(){
    queue<ll>q;
    memset(dist,INF,sizeof(dist));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dist[0]=1;vis[0]=1;
    q.push(0);
    while(!q.empty()){
        ll u=q.front();q.pop();
        vis[u]=0;
        for(ll e=first[u];e;e=next[e]){
            ll v=go[e],w=cost[e];
            if(dist[v]>dist[u]+w){
                dist[v]=dist[u]+w;
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&h,&x,&y,&z);
    if(x==1||y==1||z==1){printf("%d",h);return 0;}//可以直接到任何楼层
    for(int i=0;i<=x-1;i++){
        add_edge(i,(i+y)%x,y);
        add_edge(i,(i+z)%x,z);
    }
    spfa();
    for(int i=0;i<=x-1;i++){
        if(dist[i]<=h) ans+=(h-dist[i])/x+1;//统计答案
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}