E 弦 卡特兰数

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5477/E

答案是 2^n / (n + 1)!。概率可以通过合法方案数/总方案数来计算。

合法方案数 f(n)=Σf(i) * f(n-i-1), 即为卡特兰数，

故 f(n)=C(2n, n) / (n + 1)。

总方案数为 C(2n, 2) * C(2n – 2, 2) … C(2, 2) / n! = (2n)! / n! / 2^n。

两者相除即为答案。除法取模的话用逆元来计算（即费马小定理）。 总复杂度O(n)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+5,mod=1e9+7;
ll ksm(ll a,ll n){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ll b=1,a=ksm(2,n);
    for(int i=1;i<=n+1;i++) 
        b=b*i%mod;
    printf("%lld\n",a*ksm(b,mod-2)%mod);
    return 0;
}