C 张老师的旅行 区间DP

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5477/C

题意：有n个直线排列的城市（可以看作是一条从原点到正半轴的x轴），a[i]表示i城市在这条x轴上的位置

　　　有每一个城市所需到达的最低时间。

　　　问：能否在规定时间内访问所有的城市，访问的最少时间为多少？

　　　　　如果不能的话，输出-1

思路：按题目中给出，有一个起点。我们就得从这个起点向左右走来枚举出走到一个【L,R】内的最少时间

　　　要枚举一个区间内的最优情况，即为区间DP

　　　假定我们要走到一个区间为【L,R】，那么会有两种情况

　　　一种是停在L,一种停在R，分别用0 ，1表示

　　　于是，针对每一个情况如下：

　　　停在0,即L，要想停在L，我们进行操作的区间即为【L+1，R】,有两种情况　

　　　　　　tmp=dp[i+1][j][0]+abs(a[i+1]-a[i]);
　　　　　　　　if (t[i]>=tmp) dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],tmp);
　　　　　　tmp=dp[i+1][j][1]+abs(a[j]-a[i]);
　　　　　　　　if (t[i]>=tmp) dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],tmp);

　　　停在1，即R，也有两种情况，类似上面

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=1e3+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[M][M][2],a[M],t[M];
// 0表示停在左边，1表示停在右边
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&t[i]);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(t[i]==0)
            dp[i][i][0]=dp[i][i][1]=0;
    int tmp;
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){

            int j=i+len-1;
            //[i+1,j]->[i,j]
            tmp=dp[i+1][j][0]+abs(a[i+1]-a[i]);
            if (t[i]>=tmp) dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],tmp);
            tmp=dp[i+1][j][1]+abs(a[j]-a[i]);
            if (t[i]>=tmp) dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],tmp);
            //[i,j-1]>>[i,j]
            tmp=dp[i][j-1][1]+abs(a[j]-a[j-1]);
            if (t[j]>=tmp) dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],tmp);
            tmp=dp[i][j-1][0]+abs(a[j]-a[i]);
            if (t[j]>=tmp) dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],tmp);
        }
    int ans=min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
    if(ans>=inf)
        ans=-1;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}