P1768 天路 SPFA判负环+二分

题意：给出一个图，每条边有两个权值，一个是观赏价值、一个是费用

　　　要我们求出一个环，要让（总的观赏价值/总的费用）的值最大

思路：我们二分来做这道题，对象为（总的观赏价值/总的费用），然后跑SPFA判负环；

　　　　那么为什么是判负环呢

　　　　　我们设一个环的总观赏价值为V,费用为W　　

　　　　　那么要想让当前查询对象满足，就要求出来的值>=mid

　　　　　　　即：V/W>=mid 

　　　　　　　故:  V>=mid*W

　　　　　　　故：mid*W-V<=0    

　　　　　所以，我们每次跑SPFA的时候，把每条边的权值改为mid*w-v,然后开始跑SPFA

　　　　　很明显，当出现负权环的时候，满足题意

　　　　　当大于0的时候，不满足

　　　　　当一个环的值等于0的时候，也满足题意，不过在这种情况下，我们默认不满足

　　　　　　　　那为什么默认不满足也可以ac呢？这就要考虑到精度问题了。

　　　　　　　　题目给出的精度只到了0.1,假如刚好搜（0.1）有一个环等于0 满足情况的话

　　　　　　　　我们便会向左区间搜索，然后既然0.1满足情况，那么0.099999肯定也满足，这个时候就会是个负数环，而不是环等于0了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=7007;
struct edge
{
    int to,v,c;
};
vector<edge>G[maxn];
int n,m;
bool vis[maxn];
double dis[maxn];
bool spfa(double ans,int now)//DFS版的SPFA
{
    vis[now]=true;
    for(int i=0;i<G[now].size();i++){
        edge e=G[now][i];
        double x=ans*e.c-e.v;//边的权值，根据二分出来的ans进行修改
        if (dis[e.to]>dis[now]+x){
            if (vis[e.to]) return false;
            else{
                dis[e.to]=dis[now]+x;
                vis[now]=true;
                if (!spfa(ans,e.to)) return false;
            }
        }
    }
    vis[now]=false;//记得要回溯
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,v,c;
        scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&v,&c);
        G[x].push_back((edge){y,v,c});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        G[0].push_back((edge){i,0,0});//超级点与每个点都需要联通
    }
    double l=0,r=1000001;//注意这里，l需要从0而不是1开始枚举。具体为什么自己想。
    while(l+0.00001<r)//浮点数的精度问题，应该不需要我强调了？
    {
        memset(dis,127,sizeof(dis));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        dis[0]=0;vis[0]=true;
        double mid=(l+r)/2;
        if (spfa(mid,0)) r=mid;
        else l=mid;
        mid=(l+r)/2;
    }
    if(l==0) printf("-1\n");
    else printf("%.1f\n",l);
    return 0;
}