P1437 [HNOI2004]敲砖块 一道十分难想的DP题

题意：题意很简单，有n层方块，每层逐次减一块，每一块有一定权值；

　　　　想要敲掉某块，就要先敲掉他的基甸，然后给我们一个操作数m，

　　　　　　询问m个操作最多能得多少分；

思路：在最开始得思考中，直接考虑每一层逐一dp下来，会发现，每一层所包含得数与相邻得数都会有重复（除第一层外）

　　　　这句话什么意思呢？比如，想要敲掉第三层第一个数，就得先敲1 2  第二个数就得敲 2 3 

　　　　　　那么有重复得数，我们就不好操作，无法列出转移方程

　　　无从下手，看了别人博客后，发现是将其360°左右翻转，然后就能列出式子来

　　　　　　举个例子

　　2 2 3 4  翻转过后就是  4 3 2 2 
　　8 2 7                  7 2 8   
　　2 3                      3 2
　　49                        49

那么 现在得情况是 第二列得8需要敲掉2 2  第二列得2 需要敲掉3 2 第二列得7需要敲掉3 4
我们先来观察一下这个图，假如我们想要在第三列敲两个数，那么只能敲前两个，因为第三个需要以前面得为基准
　　然后，想要敲这两个数，前面一列（也就是3 7这一列）就必须要有一个数或者一个数以上。
　　　　为什么呢?因为第三列第二个数需要以第二列第一个数为奠基
　　　　　　所以我们想要选择某一列的k个数的时候，肯定为前k个，于是我们可以预处理出前缀和，这是第一步
　　　　　　　　然后，定义一个dp【i】【j】【k】数组
　　　　　　　　　　表述前i列敲掉j块，并且在第i列敲掉k块时的最大权值
于是，我们按列从左往右依次遍历，for(int i=1;i<=n;i++)
　　接下来就是遍历在当前列要枚举的总砖数 for(int j=0;j<=min(m,(i+1)*i/2);j++)
　　　　再遍历当前列要选几块  for(int k=0;k<=min(i,j);k++) 
　　　　　　再遍历上一列选几块 for(int l=max(0,k-1);l<=i-1;l++)
然后就能得出所有最优情况
我们最后再来遍历找值即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,f[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn*maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=n;j>=i;j--){
            scanf("%d",&f[i][j]);
            f[i][j]+=f[i-1][j];
        }
//    for(int i=1;i<=n;i++){
//        for(int j=i;j<=n;j++){
//            printf("%d ",f[i][j]);
//        }
//        printf("\n");
//    }
    memset(dp,-inf,sizeof(dp));
    dp[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=min(m,(i+1)*i/2);j++)//总砖数
            for(int k=0;k<=min(i,j);k++)//当前列选几块
                for(int l=max(0,k-1);l<=i-1;l++)//上一列选几块
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j-k][l]+f[k][i]);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            ans=max(ans,dp[i][m][j]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}