P1439 【模板】最长公共子序列

题意:给出两个序列，求最长公共子长度

思路：第一种直接暴力，代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int dp[maxn][maxn];
int a1[maxn],a2[maxn],n,m;
int main()
{
    //dp[i][j]表示两个串从头开始，直到第一个串的第i位 
    //和第二个串的第j位最多有多少个公共子元素 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a1[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a2[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        if(a1[i]==a2[j])
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);
        //因为更新，所以++； 
    }
    cout<<dp[n][m];
}

　　但是这种方法在数据到达1e4 、1e5时，就会超时；而暴力方法在转移的时候有许多无用的转移点

　　所以引入一种二分的方法 把复杂度降低道n*logn

　　因为本题所有数据都是唯一的，即某个数在某一序列中最多出现一次；所以可以用mp来标记位置；

　　我们开一个f【】数组，记录的不再是长度，而是在某一长度下的到达的位置的最小值

　　　　 什么意思呢？  我们有两个序列，我们是拿第二个序列跟第一个序列层层比较的

　　　　　　比如f【1】=2,就是有一个公共子的情况下，跟a序列比较到的最小位置是到第二个位置，即第二个后面的数还没比较过

　　　　　　　　　那么如何二分呢？二分要记录些什么呢？　　

　　　　　　　　　　　　自然二分要记录的就是，在某一长度下，a序列到达的最小位置，

　　　　　　　　　　　　　　因为按这一计算方法，f序列递增，所以满足二分的要求

　　　　那么二分的时候，我们就找到第一个大于mp【b【j】】的数，为什么一定要这个数呢？

　　　　　　假如是这个数左边的数，那他左边的数肯定小于mp【b【j】】，自然无法做状态转移

　　　　　　假如如果是右边的数，那么如果把这个数强加在右边的数上边的话，就会导致这个位置的长度变小，不满足

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],b[maxn];
int mp[maxn],f[maxn];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        mp[a[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        f[i]=inf;
    }
    int len=0;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=0,r=len,mid;
        if(mp[b[i]]>f[len])f[++len]=mp[b[i]];
        else{
            while(l<r){
                mid=(l+r)/2;
                if(f[mid]>mp[b[i]])r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            f[l]=min(mp[b[i]],f[l]);
        }
    }
    cout<<len;
    return 0;
}