P1040 加分二叉树

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1040

题意：题目给出了中序遍历（左根右）为1~n的序列，要我们构造出一颗树，满足最后的结果最大

思路：根据中序遍历的性质，在一个连续的区间（L,R）里，哪一个数当这段区间的根都是可能的

　　　于是，我们可以采用区间DP的方法，从小开始枚举

　　　先将只有一个数的情况初始话，然后再将区间从小到大枚举，在枚举区间时，再枚举哪个点当root最好即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=35;
ll dp[maxn][maxn];
int root[maxn][maxn];
void solve(int l,int r)
{
    if(l>r) return;
    printf("%d ",root[l][r]);
    if(l==r) return;
    int mid=root[l][r];
    solve(l,mid-1);
    solve(mid+1,r);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&dp[i][i]);
        root[i][i]=i;
    }
    for(int len=1;len<n;len++){  //枚举区间大小
        for(int i=1;i+len<=n;i++){  
            int j=i+len;   //i为区间左端点，j为区间右端点
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][i];  //先将特殊情况给记录下来（以i为根时，左区间为空）
            root[i][j]=i;                 //空时定为数值1
            for(int k=i+1;k<j;k++){
                if(dp[i][j]<dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k]){
                    dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+dp[k][k];
                    root[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
    solve(1,n);   //按先序遍历的方式输出；
}