P1018 乘积最大

题意：给出n位数，以及一个k，让我们将这n位数分成k+1位

　　要求这k+1位相乘乘积最大；

思路：这是一道dp+高精度的题；

　　1.我们首先来看看dp部分 dp【i】【j】表示将前i位分为j部分的最大值；

　　于是遍历的时候，我们就

　　　　　　　　　　k从小到打遍历

　　　　　　　　　　　　i从小到大遍历

　　　　　　　　　　　　　　分割位置从小到大遍历  （注：分割块数不能大于该范围的位数）

　　2.高精度

　　　　这道题涉及的是高精度乘法

　　　　我们在dp【】【】上再加一维，来表示这个数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
using namespace std;
int dp[200][100][2000]={0},a[200][200][100]={0},n,k;
int js(int x,int y,int z);
int main(){
    //输入并处理数据
    //a[i][j]表示a的从i到j的数的大小
    //a[1][n]存储完整的数
    cin>>n>>k;
    char tin;
    a[1][n][0]=n;
    //高精度保存
    //所有数字位数保存在第[0]位
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>tin;
        a[1][n][n-i+1]=tin-'0';
    }
    //预处理
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            a[i][j][0]=j-i+1;
            for(int q=1;q<=a[i][j][0];q++){
                a[i][j][q]=a[1][n][q+i-1];
            }
        }
    }
    //计算
    for(int i=1;i<=n;i++){
        /*
            用dp[i][j]保存将前i个数分成j段所能得到的最大值
        */
        for(int j=1;j<=i&&j<=k+1;j++){
            /*
                计算dp[i][j]的最大值
                将前i个数字与分为最右边一段与左边最大值的乘积
                因为dp[i][j]的最大值为数字i-k段的值与dp[k][j-1]的值相乘的最大值
                k表示数字段的第一位
                dp[1][1]的
            */
            if(j==1){//只分成一段时，值为该段的数字
                dp[i][j][0]=i;
                for(int z=1;z<=i;z++){
                    dp[i][j][z]=a[1][i][z];
                }
            }
            /*
                在前i个数中寻找一个分割点
                从该点分割得到的数最大
                该点前所留的数应比j（分成的段数）大
            */
            for(int z=i;z>=j-1;z--){//遍历z，找到最优的z
                js(i,j,z);
            }
        }
    }
    for(int i=dp[n][k+1][0];i>=1;i--){
        cout<<dp[n][k+1][i];
    }
}
int js(int x,int y,int z){
    //计算乘积，保存在tsz内
    /*
        给定分割点z
        前x个数，分成y段
    */
    int tsz[200]={0};
    //高精度乘法
    for(int i=1;i<=a[z][x][0];i++){//数字a的控制位
        for(int j=1;j<=dp[z-1][y-1][0];j++){//最大值dp的控制位
            tsz[i+j-1]+=a[z][x][i]*dp[z-1][y-1][j];
        }
    }
    //计算进位与数字长度
    //所有数字长度保存在数组[0]位
    for(int i=1;i<=100;i++){
        if(tsz[i])tsz[0]=i;
        tsz[i+1]+=tsz[i]/10;
        tsz[i]%=10;
    }
    //比较乘积与原数字的大小,与dp[x][y]比较
    if(tsz[0]<dp[x][y][0]){
        return 0;
    }
    for(int i=tsz[0];i>=0;i--){
        if(i==0)return 2;//相同
        if(tsz[i]>dp[x][y][i])break;
        if(tsz[i]<dp[x][y][i])return 1;
    }
    //如果是更优解，保存该解
    for(int i=tsz[0];i>=0;i--){
        dp[x][y][i]=tsz[i];
    }
    return -1;
}