P1436 棋盘分割

https://www.luogu.com.cn/problem/P1436

题意：给出一个8*8的棋盘，让我们将其分割成n块，每一块的值为（块中所有数的和）^2

　　　求出在最优的分割方式下的最小值；

思路：这是一个分割问题，但直接考虑分割有点难，所以我们逆向考虑，将其想为填补问题，也就是说，将n块矩阵填补成一个8*8的矩阵的最小答案；

那么我们需要以下几步：

1.初始化，我们先求出二维前缀和，方便下文求出每一块的平方和

2.设定一个dp数组 （五维） 第一维为块数，剩下四维表示矩阵的左上端点坐标和右下端点坐标。

3.进行计算，我们将块数从小到大进行枚举，将考虑的矩阵也从小到大枚举，然后即可，

　　对于一个矩阵的分割操作，我们可以有两种，假设目前矩阵为(x1,y1)到（x2,y2）；

　　第一种： 将矩阵进行列方面的切割，这里又可以分为两种,假设我们切在k列　　

　　　　　　　　1.将k+1以及后面的作为被切的矩阵

　　　　　　　　2.将k+1前面的作为被切的矩阵

　　第二种：同上，进行行方面的切割

代码如下：

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int m,a[20][20],sum[20][20];
LL f[20][10][10][10][10];
const int n=8;
inline LL calc(int x1,int y1,int x2,int y2){
    int val=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
    return 1LL*val*val;
}

int main(){
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j];
    for(int x1=1;x1<=n;x1++)
        for(int y1=1;y1<=n;y1++)
            for(int x2=x1;x2<=n;x2++)
                for(int y2=y1;y2<=n;y2++)
                    f[1][x1][y1][x2][y2]=calc(x1,y1,x2,y2);
    for(int i=2;i<=m;i++)
        for(int x1=1;x1<=n;x1++)
            for(int y1=1;y1<=n;y1++)
                for(int x2=x1;x2<=n;x2++)
                    for(int y2=y1;y2<=n;y2++){
                        LL tmp=inf;
                        for(int j=x1;j<x2;j++)
                        tmp=min(tmp,f[i-1][x1][y1][j][y2]+calc(j+1,y1,x2,y2)),
                        tmp=min(tmp,f[i-1][j+1][y1][x2][y2]+calc(x1,y1,j,y2));
                        for(int j=y1;j<y2;j++)
                        tmp=min(tmp,f[i-1][x1][y1][x2][j]+calc(x1,j+1,x2,y2)),
                        tmp=min(tmp,f[i-1][x1][j+1][x2][y2]+calc(x1,y1,x2,j));
                        f[i][x1][y1][x2][y2]=tmp;
                    }
    printf("%lld\n",f[m][1][1][n][n]);
    return 0;
}