H 最大公约数

题意：给出n个数（1~n） 然后让我们通过给出另一个数字y来猜给出的k是否就是最后答案；

判定为最后答案的条件就是：与范围内其他任何数字gcd之后，得出来的数字不等于gcd（y,k）；

也就是说，要gcd（y,k）唯一；

思路：我们先来分析两种情况

1. 当y<k时，1<=gcd(k,y)<=y，那么gcd(gcd(k,y),y)就会等于gcd(k,y)，不成立；

2. 当y>=k时，1<=gcd(k,y)<=k，那么gcd(gcd(k,y),y)就会等于gcd(k,y)；   

在第二种情况下，当y不是k的倍数的时候，得出来的gcd<k，而这个小于k的数与y再gcd，肯定也等于这个小于k的数（类似第一种情况）不成立

所以只有当y为k的倍数的时候，得出来的gcd才有可能是答案；

假设数据范围为（1~20） k为4  那么我们要找到一个y满足gcd(k,y)=k,然后其他k的倍数的数与y gcd之后也是k的倍数，然后此y值就是最后答案；

那么如何求出y呢，我们先将所有k的倍数的数/k，那么假如y为得出的数相乘，自然也能够满足答案，可是不是最小答案；

这里又有些数论的简单知识， 倘若我们处理完毕之后，有k的倍数1 2 3 4 5 6，那么要想得出最小的答案，便是将所有素数相乘即可；

为何呢？首先我们看看比2大的偶数，这些数肯定不需要乘了，因为这些数（2，gcd)=2，也就是说，只要最后得出的y与后面这些比2大的偶数

             的公倍数，是2*k即可；

所以可以得出，只要是合数，与y得出的公倍数是其质因子（质因子肯定是前面的数构成）*k即可；

所以，就是将答案*这些数的素数即可；　

y就要等于k与[1,n]区间k的倍数除去k后都质因数分解后所有不同的质数的乘积相乘即可；

这样可以保证求出来的y对于k的其他倍数的gcd不等于k，同时y又是满足题意的最小值。

但是最后答案可能为大整数，所以需要打大数代码；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[2000],cnt;
void cal(int t)
{
    for(int i=0;i<cnt;i++) ans[i]*=t;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        if(ans[i]>=10)
        {
            if(i==cnt-1) cnt++;
            while(ans[i]>=100) ans[i]-=100,ans[i+1]+=10;
            while(ans[i]>=10) ans[i]-=10,ans[i+1]++;
        }
    }
}
int main()
{
    int ar[600]={1,1,0};
    for(int i=2;i<=sqrt(500+0.5);i++)
    {
        if(!ar[i])
        {
            for(int j=i*i;j<=500;j+=i)
                ar[j]=1;
        }
    }
    int t,n,k;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>k;
        memset(ans,0,sizeof ans);
        ans[0]=1; cnt=1;
        cal(k);
        for(int i=2;i*k<=n;i++)
            if(!ar[i]) cal(i);
        for(int i=cnt-1;i>=0;i--) cout<<ans[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}