P2486 [SDOI2011]染色
https://www.luogu.com.cn/problem/P2486
题意：求出一段路径的颜色段数量；
很明显路径通常通过树剖来解决；
我们在树剖之后，查询两点之间颜色段的数量的时候，对于不同的两个区间，我们先将答案都加起来，
然后假如这两点区间的连接处颜色相同，我们再将答案减1；
那么什么时候会有连接点呢；
我们已经将树剖分为一条条的链，当我们查找完一条链，即将查询下一条链的时候，这个时候就有连接点；
我们在这个地方进行判断即可；
代码如下：
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #define Rint register int 7 #define mem(a,b) memset(a,(b),sizeof(a)) 8 #define Temp template<typename T> 9 using namespace std; 10 typedef long long LL; 11 const int maxn=200000+10; 12 int n,m,r; 13 //见题意 14 int w[maxn],wt[maxn]; 15 //链式前向星数组，w[]、wt[]初始点权数组 16 int son[maxn],id[maxn],fa[maxn],cnt,dep[maxn],siz[maxn],top[maxn]; 17 //son[]重儿子编号,id[]新编号,fa[]父亲节点,cnt dfs_clock/dfs序,dep[]深度,siz[]子树大小,top[]当前链顶端节点 18 //查询答案 19 struct node 20 { 21 int v,nxt; 22 }G[maxn<<2]; int head[maxn]; int num; 23 struct tre 24 { 25 int l,r,lazy,sum; 26 int jl,jr; 27 }tree[maxn<<2]; 28 void add(int u,int v) 29 { 30 G[++num].v=v;G[num].nxt=head[u];head[u]=num; 31 G[++num].v=u;G[num].nxt=head[v];head[v]=num; 32 } 33 void pushdown(int rt,int lenn){ 34 tree[rt<<1].lazy=tree[rt].lazy; 35 tree[rt<<1|1].lazy=tree[rt].lazy; 36 tree[rt<<1].sum=1; 37 tree[rt<<1|1].sum=1; 38 tree[rt<<1].jl=tree[rt<<1].jr=tree[rt].lazy; 39 tree[rt<<1|1].jl=tree[rt<<1|1].jr=tree[rt].lazy; 40 tree[rt].lazy=0; 41 } 42 43 void build(int l,int r,int root){ 44 tree[root].l=l;tree[root].r=r; 45 tree[root].sum=tree[root].lazy=0; 46 if(l==r){ 47 tree[root].sum=1; 48 tree[root].jl=tree[root].jr=wt[l]; 49 return; 50 } 51 int mid=l+r>>1; 52 build(l,mid,root<<1); 53 build(mid+1,r,root<<1|1); 54 tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum; 55 if(tree[root<<1].jr==tree[root<<1|1].jl) tree[root].sum--; 56 tree[root].jl=tree[root<<1].jl; 57 tree[root].jr=tree[root<<1|1].jr; 58 } 59 60 tre query(int l,int r,int root){ 61 int L=tree[root].l;int R=tree[root].r; 62 if(l<=L&&R<=r){ 63 return tree[root]; 64 } 65 if(tree[root].lazy) pushdown(root,R-L+1); 66 int mid=L+R>>1; 67 tre ans; 68 int flag=0; 69 if(l<=mid) ans=query(l,r,root<<1),flag=1; 70 if(r>mid){ 71 if(!flag) ans=query(l,r,root<<1|1); 72 else{ 73 tre tmp; 74 tmp=query(l,r,root<<1|1); 75 ans.sum+=tmp.sum; 76 if(ans.jr==tmp.jl) ans.sum--; 77 ans.jr=tmp.jr; 78 } 79 } 80 return ans; 81 } 82 void update(int l,int r,int val,int root){ 83 int L=tree[root].l;int R=tree[root].r; 84 if(l<=L&&R<=r){ 85 tree[root].lazy=val; 86 tree[root].sum=1; 87 tree[root].jl=tree[root].jr=val; 88 } 89 else{ 90 if(tree[root].lazy)pushdown(root,R-L+1); 91 int mid=L+R>>1; 92 if(l<=mid)update(l,r,val,root<<1); 93 if(r>mid) update(l,r,val,root<<1|1); 94 tree[root].sum=tree[root<<1].sum+tree[root<<1|1].sum; 95 if(tree[root<<1].jr==tree[root<<1|1].jl) tree[root].sum--; 96 tree[root].jl=tree[root<<1].jl; 97 tree[root].jr=tree[root<<1|1].jr; 98 } 99 } 100 tre qRange(int x,int y){ 101 tre ans,tmp; 102 tre t1,t2; 103 int flag=0; 104 while(top[x]!=top[y]){//当两个点不在同一条链上 105 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);//把x点改为所在链顶端的深度更深的那个点 106 if(!flag) 107 ans=query(id[top[x]],id[x],1),flag=1;//ans加上x点到x所在链顶端 这一段区间的点权和 108 else tmp=query(id[top[x]],id[x],1),ans.sum+=tmp.sum; 109 t1=query(id[top[x]],id[top[x]],1); 110 t2=query(id[fa[top[x]]],id[fa[top[x]]],1); 111 if(t1.jl==t2.jl) ans.sum--; 112 x=fa[top[x]];//把x跳到x所在链顶端的那个点的上面一个点 113 } 114 //直到两个点处于一条链上 115 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); //把x点深度更深的那个点 116 tmp=query(id[x],id[y],1); //这时再加上此时两个点的区间和即可 117 if(!flag) return tmp; 118 ans.sum+=tmp.sum; 119 return ans; 120 } 121 void updRange(int x,int y,int k){//同上 122 while(top[x]!=top[y]){ 123 if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y); 124 update(id[top[x]],id[x],k,1); 125 x=fa[top[x]]; 126 } 127 if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); 128 update(id[x],id[y],k,1); 129 } 130 131 void dfs1(int u,int f,int deep){//x当前节点，f父亲，deep深度 132 dep[u]=deep;//标记每个点的深度 133 fa[u]=f;//标记每个点的父亲 134 siz[u]=1;//标记每个非叶子节点的子树大小 135 int maxson=-1;//记录重儿子的儿子数 136 for(int i=head[u];i!=-1;i=G[i].nxt){ 137 int v=G[i].v; 138 if(v==f)continue;//若为父亲则continue 139 dfs1(v,u,deep+1);//dfs其儿子 140 siz[u]+=siz[v];//把它的儿子数加到它身上 141 if(siz[v]>maxson)son[u]=v,maxson=siz[v];//标记每个非叶子节点的重儿子编号 142 } 143 } 144 145 void dfs2(int u,int topf){//x当前节点，topf当前链的最顶端的节点 146 id[u]=++cnt;//标记每个点的新编号 147 wt[cnt]=w[u];//把每个点的初始值赋到新编号上来 148 top[u]=topf;//这个点所在链的顶端 149 if(!son[u])return;//如果没有儿子则返回 150 dfs2(son[u],topf);//按先处理重儿子，再处理轻儿子的顺序递归处理 151 for(int i=head[u];i!=-1;i=G[i].nxt){ 152 int v=G[i].v; 153 if(v==fa[u]||v==son[u])continue; 154 dfs2(v,v);//对于每一个轻儿子都有一条从它自己开始的链 155 } 156 } 157 void init() 158 { 159 memset(head,-1,sizeof(head)); 160 num=-1; 161 } 162 int main(){ 163 init(); 164 int n,m; 165 scanf("%d%d",&n,&m); 166 for(int i=1;i<=n;i++){ 167 scanf("%d",&w[i]); 168 } 169 for(int i=1;i<n;i++){ 170 int u,v; 171 scanf("%d%d",&u,&v); 172 add(u,v); 173 } 174 dfs1(1,0,1); 175 dfs2(1,1); 176 build(1,n,1); 177 while(m--){ 178 char tmp; 179 cin>>tmp; 180 if(tmp=='C'){ 181 int u,v,w; 182 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 183 updRange(u,v,w); 184 } 185 else{ 186 int u,v; 187 scanf("%d%d",&u,&v); 188 tre ans=qRange(u,v); 189 printf("%d\n",ans.sum); 190 } 191 } 192 return 0; 193 }
