2020算法设计竞赛 C 汉诺塔

作者：珩月
链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/367149
来源：牛客网

将木板按照Xi从小到大排序，将这时的Yi数列记为Zi数列，则问题变成将Zi划分为尽可能少的若干组上升子序列。

根据Dilworth定理，最小组数等于Zi的最长下降子序列长度。

要求最长下降子序列的长度，我们有一种经典的二分优化dp的方法，在这里不再详述。 借助这种做法我们能给出一种构造方法，在求出最小组数的同时得出方案。

将状态数组的每个位置变为栈，用入栈操作代替修改元素操作，即可在求出组数的同时，用这些栈来完成对数列的划分。

 

在用这种方法的时候，我们假定x序列已经从小到大排，然后y序列为：6 3 2 5 4 7 1

那么得出的序列划分就为：1 2 3 2 3 1 4

我们将6作为第一个区间中的数，3比他小，所谓dp值为2，作为第二个区间，2比3还小，所以第三个区间，而5比6小，所以第二个区间

这里肯定能满足，已经在第二区间的数肯定小于刚加入区间的数，因为如果比他大的话，那么就长度+1，不会加在这个区间了。

然后上文：根据Dilworth定理，最小组数等于Zi的最长下降子序列长度。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;
const int N = 100050;

struct node{
    int x, y, loc;
    inline bool operator < (const node &b)const{
        return x < b.x;
    }
}a[N];
int n, m, ot[N], S[N];

int main()
{

    int i, j, k;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
        a[i].loc = i;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(i = 1; i <= n; i ++){
        int lb = 1, rb = m;
        while(lb <= rb){
            int md = lb + rb >> 1;
            if(S[md] < a[i].y)
                rb = md - 1;
            else
                lb = md + 1;
        }
        S[lb] = a[i].y;
        if(lb > m) m = lb;
        ot[a[i].loc] = lb;
    }
    printf("%d\n", m);
    for(i = 1; i <= n; i ++)
        printf("%d ", ot[i]);

    return 0;
}