状态压缩DP Hie with the Pie

这是一道最短路+状压的题；

详细注释都在代码里。

题意：输入一个数n，现在有n个地方（标号1到n）要从标号为0的地方出去，经过所有的地方之后回来，求最短的时间

输入(n+1)*(n+1)的矩阵表示每两点之间到达所需要的时间。

d[i][j]表示从i-1到j-1的时间；

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^tmp][k]+d[k][j]);

思路：i从小到大列举，从经过一个城市开始，到经过所有城市，慢慢列举；

先前的数为后面的数的基础；

比如：dp[i][j],i表示目前已经经过1 3 4，j为2；

我们这里就可以通过枚举dp[i^tmp][k]+d[k][j],分别以1或者3或者4为i经过的最后

一个点来枚举去最小值；

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[1<<11][11];
int d[12][12];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==0) break;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            scanf("%d",&d[i][j]);
        }
        
        //最短路代码；
        for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
        }
        
        //dp[i][j]表示从i的情况下，到j这个点的距离；
        //其中这个i是用二进制表示的，而j表示的是从1~n；
        //i的情况的意思：已经经过了的城市；
        //列举从1到2^n-1的情况
        for(int i=1;i<(1<<n);i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int tmp=1<<(j-1); 
                //用二进制表示的j，目的是便于下文用& ^之类的符号；
                if(tmp==i) dp[i][j]=d[0][j];
                //如果tem==i,dp[i][j]就表示只经过了j这个点，所以
                //就是dp[0][j]从0到这个点距离
                else if(tmp&i){  //如果i中的城市中有j这个城市
                    dp[i][j]=inf;  //先定义为正无穷
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        if(k!=j&&((1<<(k-1))&i))  //如果i的城市中有K这个城市，
                                                  //才有下文；
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^tmp][k]+d[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
        int x=(1<<n)-1;
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=min(ans,dp[x][i]+d[i][0]);
        //在已经经过所有城市的中枚举从1~n到原点的情况
        //找出最大值；
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}