斜率优化DP

题意：

将含有N个元素的一个集合分成M个子集，使得每个子集的最大值与最小值平方差的和最小。

可以想到贪心将元素从小到大排序，很快可以得出dp[i][j]-前i个子集分j个元素的最小花费，
dp方程  dp[i][j]=dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1])；但是需要三重循环，时间复杂度接受不了，所以需要优化，这题斜率优化和四边形不等式都可以，先看斜率优化。
设k1<k2<j，如果k1比k2优，则有dp[i-1][k1]+(a[j]-a[k1+1])^2<dp[i-1][k2]+(a[j]-a[k2+1])^2;
化简得 ( dp[i-1][k1]+a[k1+1]^2-(dp[i-1][k2]+a[k2+1]^2) )/(a[k1+1]-a[k2+1])<=2a[j];
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下面贴代码 代码自己写的

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
const int maxm=5e3+10;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxm]; //dp[i][j]：前i个数分为j个集合的最小值；
int q[maxn];
int up(int x,int y,int base)
{
    return dp[y][base]-dp[x][base]+a[y+1]*a[y+1]-a[x+1]*a[x+1];
}
int down(int x,int y)
{
    return a[y+1]-a[x+1];
}
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));  //这波初始化好像没什么必要；
}
int main()
{
    int T,i,j;
    scanf("%d",&T);
    int cot=1;
    while(T--){
        init();
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        printf("Case %d: ",cot);
        cot++;
        sort(a+1,a+1+n);  //从小到大排序；
        for(i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=(a[i]-a[1])*(a[i]-a[1]);  //一个集合的情况下先列举；
        for(j=2;j<=m;j++){
            int head=0,tail=0;
            q[++tail]=j-1;  //一个区间要分出j个集合，在这里进行新一轮的状态转移的时候，
                           //新的状态是一个集合，那么旧的状态就是j-1个集合
                        //要组成j-1个集合，至少j-1个数，所以就把这个数先放进去；
            for(i=j;i<=n;i++){   
                while(head<tail){  
                    int t1=q[head];   
                    int t2=q[head+1];  
                    int temp=2*a[i];  
                    if(up(t1,t2,j-1)<=down(t1,t2)*temp) head++;
                    else break;
                }
                int t=q[head];
                dp[i][j]=dp[t][j-1]+(a[i]-a[t+1])*(a[i]-a[t+1]);
                while(head<tail){
                    int t1=q[tail-1];
                    int t2=q[tail];
                    if(up(t2,i,j-1)*down(t1,t2)<=up(t1,t2,j-1)*down(t2,i)) tail--;
                    else break;
                }
                tail++;
                q[tail]=i;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}