有源汇有上下界最大流 （ZQU1591)
题意：现在的网络有一个源点s和汇点t,求出一个流使得源点的总流出量等于汇点的总流入量,其他的点满足流量守恒,而且每条边的流量满足上界和下界限制.
思路：要满足每一个点的流量守恒，我们可以尝试像无源汇上下界可行流一样，跑一次dinic先构造出这样一个的可行流。在保证他可行的情况下，利用残余流量
从s到t再跑一次dinic即可； 这个时候跑的dinic 在上一次跑的时候，从t到s就有了一定的流量，所以他的反向边，也就是s到t在跑第二次dinic的时候，就已经保存了
上一次跑dinic的值，所以这一次跑，会将剩下的参与流量尽可能的流向t 来求出最大流。
那为什么这样子可行呢？
我们在第一次跑的时候，就已经保证了从超级源点到超级汇点的值（也就是S，T）是不变的了；
也就是在保证可行流的情况下，再进行操作，保证最大而已。
1 #include<cstdio> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 #include<math.h> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int maxn=11000; 8 const int inf=0x3f3f3f3f; 9 int head[maxn],level[maxn]; //前者为邻接表必要数据，后者为dinic的层 数据 10 int limit[maxn]; //limit为该点的流量 小于0的时候是流出多 11 int num; //邻接表 12 int cur[maxn]; 13 void init() 14 { 15 num=-1 ; 16 memset(head,-1,sizeof(head)); 17 } 18 struct node 19 { 20 int v,w,next; 21 }G[400000]; 22 int bfs(int s,int t) 23 { 24 queue<int>q; 25 q.push(s); 26 memset(level,-1,sizeof(level)); 27 level[s]=0; 28 while(!q.empty()){ 29 int u=q.front(); 30 q.pop(); 31 for(int i=head[u];i!=-1;i=G[i].next){ 32 int v=G[i].v; 33 if(G[i].w>0&&level[v]==-1){ 34 level[v]=level[u]+1; 35 q.push(v); 36 } 37 } 38 } 39 return level[t]; 40 } 41 int dfs(int s,int t,int f) 42 { 43 if(s==t) return f; 44 int ans=0; 45 for(int i=cur[s];i!=-1;i=G[i].next){ 46 cur[s]=i; //当前弧优化； 47 int v=G[i].v; 48 if(G[i].w>0&&level[s]+1==level[v]){ 49 int d=dfs(v,t,min(G[i].w,f-ans)); 50 if(d>0){ 51 G[i].w-=d; 52 G[i^1].w+=d; 53 ans+=d; 54 if(ans==f) return ans; 55 } 56 } 57 } 58 if(ans==0) level[s]=0; 59 return ans; 60 } 61 int dinic(int s,int t) 62 { 63 int ans=0; 64 while(1){ 65 int temp=bfs(s,t); 66 if(temp==-1) break; 67 memcpy(cur,head,sizeof(cur)); 68 ans+=dfs(s,t,inf); 69 } 70 return ans; 71 } 72 void build(int u,int v,int w) 73 { 74 num++; 75 G[num].v=v; 76 G[num].w=w; 77 G[num].next=head[u]; 78 head[u]=num; 79 80 num++; 81 G[num].v=u; 82 G[num].w=0; 83 G[num].next=head[v]; 84 head[v]=num; 85 } 86 int main() 87 { 88 init(); 89 int n,m,s,t; 90 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); 91 for(int i=1;i<=m;i++){ 92 int u,v,w1,w2; 93 scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w1,&w2); 94 limit[u]-=w1; 95 limit[v]+=w1; 96 build(u,v,w2-w1); 97 } 98 build(t,s,inf); 99 //其实这里应该有上面的limit的变化 只是因为这里的w1为0，所以省略不写。 100 int S=0;int T=n+1; 101 int sum=0; 102 for(int i=1;i<=n;i++){ 103 if(limit[i]<0) build(i,T,-limit[i]); 104 if(limit[i]>0) build(S,i,limit[i]),sum+=limit[i]; 105 } 106 if(dinic(S,T)!=sum) printf("please go home to sleep\n"); 107 else printf("%d\n",dinic(s,t)); 108 return 0; 109 }
