概率dp light1038

题意：问一个数一步步除以他的除数，最后转移到1，所需要的期望步数。

思路，概率dp问题，从结果逆推，本题是从1开始往后推，怎么个推法呢。参考一下别人的博客；

求操作次数的期望时，先设定第i个因子给期望的贡献为Ti，那么有：E = (T₁ + T₂ + T₃ + ...... + T_n)  / n;

根据期望的定理：从当前位置移动到目的地的平均步数。所以可得到：E₅₀ = (E₁+1)/6 + (E₂+1)/6 + (E₅+1)/6 + (E₁₀+1)/6 + (E₂₅+1)/6 + (E₅₀+1)/6;

E1 == 0，然后先后依次递推就好啦。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
double dp[maxn];
int main()
{
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        int limit=sqrt(i);
        double num=-1,ans=0;
        //num从-1开始的原因是，下文将1的情况考虑了在内，而除以1是等于本身；
        for(int j=1;j<=limit;j++){
            if(i%j==0){
                num++,ans+=1+dp[j];
                if(i!=j*j) num++,ans+=1+dp[i/j];
            }
        }
        dp[i]=ans/num;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++){
        int tmp;
        scanf("%d",&tmp);
        printf("Case %d: %f\n",i,dp[tmp]);
    }
    return 0;
}