概率dp poj 3071

题目首先给出一个n，表示比赛一共进行n轮，那么队伍就有2^n只队伍
输入一个2^n*2^n的矩阵，p[i][j]代表队伍i打败队伍j的概率
dp[i][j]代表第i轮比赛的时候，队伍j赢的概率
首先初始化时，dp[0][i]=1，在没有比赛时每个队伍都是赢的
dp[i][j]+=dp[i-1]j[*dp[i-1][k]*p[j][k]:要求j和k的上一轮都是赢家的概率再乘以本轮j打败k的概率
特别注意，队伍只能相邻的打，相邻的队伍转换成二进制时，高位相同，到第i位正好相反
可以用 if(((j>>(i-1))^1)==(k>>(i-1)))来判断，是否相邻，或者是下面代码中我所用的方法
因为最开始一轮两两相邻的打，只有二进制中的最后一位不一样，第二轮时，上一轮的赢家相邻的打，是第二位不一样
很巧妙

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=1<<8;
double p[maxn][maxn];
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(n==-1) break;
        int len=1<<n;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        for(int j=1;j<=len;j++){
            scanf("%lf",&p[i][j]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=len;i++) dp[0][i]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=len;j++)
            for(int k=1;k<=len;k++){
                if((((j-1)>>(i-1))^1)==((k-1)>>(i-1)))   //这是一个判断相邻的操作。
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k];

            }
        }
        double mx=0.0;
        int ansbase=0;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        if(dp[n][i]>mx){
            mx=dp[n][i];
            ansbase=i;
        }
        printf("%d\n",ansbase);
    }
    return 0;
}