概率dp 148 D

• 概率dp

• 设 f(i,j)f(i,j) 表示有 ii 只白鼠，jj 只黑鼠时A先手胜的概率

• 初始状态

• 全白时，显然先手必胜

• 有一只黑鼠时，先手若抽到黑鼠则后手必胜，所以先手首回合必须抽到白鼠

• f(i,0)=1,f(i,1)=\frac{i}{i+1}f(i,0)=1,f(i,1)=i+1i​

• 转移方程 f(i,j)f(i,j)

• 先手抽到白鼠，胜：\frac{i}{i+j}i+ji​

• 先手抽到黑鼠，后手抽到白鼠，败： 00

• 先手抽到黑鼠，后手抽到黑鼠，跑一只白鼠：\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{i}{i+j-2}\times f(i-1,j-2)i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2i​×f(i−1,j−2)

• 先手抽到黑鼠，后手抽到黑鼠，跑一只黑鼠：\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{j-2}{i+j-2}\times f(i,j-3)i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2j−2​×f(i,j−3)

• f(i,j)=\frac{i}{i+j}+\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{i}{i+j-2}\times f(i-1,j-2)+\frac{j}{i+j}\times \frac{j-1}{i+j-1}\times \frac{j-2}{i+j-2}\times f(i,j-3)f(i,j)=i+ji​+i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2i​×f(i−1,j−2)+i+jj​×i+j−1j−1​×i+j−2j−2​×f(i,j−3)

• O(wb)O(wb)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int N=0,C=0;char tf=getchar();
    for(;!isdigit(tf);tf=getchar())C|=tf=='-';
    for(;isdigit(tf);tf=getchar())N=(N<<1)+(N<<3)+(tf^48);
    return C?-N:N;
}
const int N=1010;
int w,b;
double f[N][N];
int main()
{
    w=read(),b=read();
    for(int i=1;i<=w;++i)
        f[i][0]=1.0,f[i][1]=1.0*i/(i+1);   //全白必胜，一黑首回合必须抽到白鼠
    if(!b||b==1) return printf("%.9lf\n",f[w][b]),0;
    for(int i=1;i<=w;++i)
    for(int j=2;j<=b;++j){
        f[i][j]=1.0*i/(i+j);
        f[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*i/(i+j-2)*f[i-1][j-2];//跑白
        //自我感觉这里可以改成j>=3;
        //不过没验证过
        if(j^2) f[i][j]+=1.0*j/(i+j)*(j-1)/(i+j-1)*(j-2)/(i+j-2)*f[i][j-3];//跑黑
    }
    printf("%.9lf\n",f[w][b]);

    return 0;
}