概率dp sgu495

题意：

有n个奖品，m个人排队来选礼物，对于每个人，他打开的盒子，可能有礼物，也有可能已经被之前的人取走了，然后把盒子放回原处。为最后m个人取走礼物的期望。

思路1：

排队取，第1个人取到1个，dp[1]=1;后面的人dp[i]=p取到礼物盒子+dp前面的取到礼物盒子=(n-dp[i-1])/n + dp[i-1]；

#include"bits/stdc++.h"

#define db double
#define ll long long
#define vl vector<ll>
#define ci(x) scanf("%d",&x)
#define cd(x) scanf("%lf",&x)
#define cl(x) scanf("%lld",&x)
#define pi(x) printf("%d\n",x)
#define pd(x) printf("%f\n",x)
#define pl(x) printf("%lld\n",x)
#define rep(i, n) for(int i=0;i<n;i++)
using namespace std;
const int N   = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int MOD = 998244353;
const db  PI  = acos(-1.0);
const db  eps = 1e-10;
const ll INF = 0x3fffffffffffffff;
int t;
db dp[N];
int n,m;
void cal()
{
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++) dp[i]=dp[i-1]+(n-dp[i-1])/n;
    printf("%f\n",dp[m]);
}
int main()
{

    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        cal();
    }
    return 0;
}

思路2：具体在代码里

/*
SGU 495
题意：n个盒子里装有礼物，m个人随机选择礼物，选完之后空盒子放回
问选中的礼物数的期望。

m个人是独立的。
对于每个礼物不被人选中的概率为((n-1)/n)^m
那么不被选中的礼物数的期望就是 n*((n-1)/n)^m
所以答案就是  n-n*((n-1)/n)^m;

*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        double p=(double)(n-1)/n;
        double ans=n-n*pow(p,m);
        printf("%.10lf\n",ans);
    }
    return 0;
}