相关题目：pku1637，zju1992
欧拉回路相关资料：
判断一个图中是否存在欧拉回路（每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径），在以下三种情况中有三种不同的算法：
一、无向图
每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。
二、有向图（所有边都是单向的）
每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。
三.混合图欧拉回路
混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。
所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
题目：pku1637对应代码
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX_N 205
#define INF 0x7fffffff
int s,t,n,map[MAX_N][MAX_N],indeg[MAX_N],outdeg[MAX_N],pre[MAX_N],fullflow,e;
void input();
void make_graph();
bool test();
int bfs();
int MaxFlow();
int main()
{
int caseno;
scanf("%d",&caseno);
while(caseno--){
input();
if(test()==0){ printf("impossible\n");continue;} //存在奇数度点不可能有欧拉回路
make_graph(); //构造网络流模型
if(MaxFlow()==fullflow) printf("possible\n");
else printf("impossible\n");
}
return 0;
}
void input()
{
int m,x,y,d;
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(map,0,sizeof(map));memset(indeg,0,sizeof(indeg));
memset(outdeg,0,sizeof(outdeg));
while(m--){
scanf("%d %d %d",&x,&y,&d);
if(d==0)
map[x][y]++; //无向边定向
indeg[y]++; //计算每个点入度和出度
outdeg[x]++;
}
}
bool test()
{
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
if(abs(indeg[i]-outdeg[i])%2==1) return 0;
}
return 1;
}
void make_graph()
{
int i;
s=0;t=n+1;fullflow=0;
for(i=1;i<=n;i++){
if(indeg[i]>outdeg[i])
map[i][t]=(indeg[i]-outdeg[i])/2;
else{
map[s][i]=(outdeg[i]-indeg[i])/2;
fullflow+=map[s][i];
}
}
e=t;
}
int MaxFlow() //最大流算法解释见前一篇文章：bfs实现
{
int max_flow=0,cur,min;
while((min=bfs())!=-1){
max_flow+=min;
for(cur=e;cur!=s;cur=pre[cur]){
map[pre[cur]][cur]-=min;
map[cur][pre[cur]]+=min;
}
}
return max_flow;
}
int bfs()
{
int i,tmp,min;
queue<int>q;
memset(pre,-1,sizeof(pre));
pre[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty()){
tmp=q.front();q.pop();
if(tmp==e) {
min=INF;
for(i=e;i!=s;i=pre[i])
min=map[pre[i]][i]<min?map[pre[i]][i]:min;
return min;
}
for(i=1;i<=e;i++){
if(i!=s&&pre[i]==-1&&map[tmp][i]){
q.push(i);
pre[i]=tmp;
}
}
}
return -1;
}
