【数据分析师 Level 1 】5.方差分析

1.方差分析

方差分析可以提高假设检验的效率，增加了分析的可靠性

方差分析的基本原理

指根据试验结果，鉴别各个有关因素对试验结果影响的有效方法。是方差的可加性原则

方差分析的基本假设

• 各个总体都应服从正态分布
• 各个总体的方差都必须相同
• 观察值是独立的

单因素方差分析

指将所获得的数据按某些项目分类后，再分析各组数据之间有无差异的方法，其本质是检验多个总体均值是否相等，其计算过程可以理解为是变异分解过程。

单因素反差分析的基本步骤

• 提出假设，

•  各个平均值相等，即自变量对因变量没有显著影响

• 构造检验统计量（F统计量）

• 统计决策(根据P值)

2.计算F统计量

第一步：变异分解

为了构造检验统计量，在方差分析中，需要计算三个误差平方和（总体平方和、组间平方和、组内平方和）

• 总体平方和
  

• 组间平方和
  

• 组内平方和
  

• 

  

   

   

SSA是对于随机误差和系统误差大小的度量，反映的是自变量对于因变量的影响，也叫做自变量效应

SSE是对于随机误差大小的度量，反映的是除自变量和因变量影响之外的，其他因素对因变量的总的影响，称做残差效应

SST是总平方和，是对于全部误差程度的影响，反映的是自变量和残差变量的共同影响，等于SSA+SSE

计算均方

• 组间均方

• 

  SSA的自由度为k−1

• 组内均差

• 

• SSE的自由度为n−k

3.计算检验统计量F

 

 

4.统计决策

将统计量的值F与给定的显著性水平α的临界值Fα进行比较(或者用P值与α比较)，做出原假设 H 0 的决策

例题精讲

1.下列方差分析以下说法不正确的是？

A.方差分析同时检验多组均值是否存在差异的问题

B.方差分析同时检验两组均值是否存在差异的问题

C.方差分析不能同时检验两组均值是否存在差异的问题

答案：C

解析:这里的主要干扰项是方差分析能不能处理两组均值的差异问题,其实是可以的,例如检验条件满足的前提下,t方和F检验的显著性是等价的

2.有关方差分析不正确的是？

A.方差分析可以对若干组均值是否相等同时进行检验

B.方差分析要求各组内的样本为小样本

C.正态分布是方差分析的前提条件

D.方差的可加性表述为离差平方和等于组内方差与组间方差之和

答案：B

解析：A项说的就是F检验，B项“方差分析要求各组内的样本为小样本”，这并不是方差分析的条件，C项是前提条件，D项是方差分析的基本原理

3.方差不满足齐性检验，以下不正确的是（）

A.不同组均值隐含的信息不同，需要修正

B.正态分布的前提条件无法满足

C.影响不同组均值的计算

D.数据分析结果无法推理到总体

答案：BC

解析：A项方差大小意味着均值隐含信息的多少，是对的；D项中“数据分析结果无法推理到总体”，指的是对p值得影响，B项，因为即使方差不齐也可能是满足正态分布的，C项是由一组数据计算而来的，与方差齐性显然没有关系