KKRT-PSI

合集 - PSI(20)

1.APSI - 12022-03-03 2.APSI - 22022-04-07 3.基于同态加密的PSI开源库-12022-04-21 4.隐私集合求交（PSI）-多方2022-04-19 5.隐私集合求交（PSI）-两方2022-04-17 6.APSI - 02022-03-15 7.Multiparty Cardinality Testing for Threshold Private Set-2021：解读2022-06-30 8.The Communication Complexity of Threshold Private Set Intersection-2019：解读2022-06-23 9.Improved Security for a Ring-Based Fully Homomorphic Encryption Scheme-2013：解读2022-06-14 10.Simple, Fast Malicious Multiparty Private Set Intersection-解读2022-06-03 11.Scalable Multi-Party Private Set-Intersection-解读2022-05-30 12.集合交集问题的安全计算：解读2022-05-24 13.Fast Secure Computation of Set Intersection -解读2022-05-12 14.云环境下集合隐私计算-解读2022-04-28

15.KKRT-PSI2023-05-25

16.【隐私计算笔谈】MPC系列专题（十）：安全多方计算下的集合运算2023-01-17 17.VOLE+OKVS的PSI技术落地应用2022-12-01 18.Multi-Party Threshold Private Set Intersection with Sublinear Communication-2021:解读2022-08-01 19.数据安全与隐私计算峰会-安全求交集在隐私计算中的发展和应用：学习2022-07-29 20.云辅助隐私集合求交（Server-Aided PSI）协议介绍：学习2022-06-27

KKRT库：https://github.com/osu-crypto/BaRK-OPRF

文章：Efficient Batched Oblivious PRF with Applications to Private Set Intersection-2016

方案#

解读论文，参考：Efficient Batched Oblivious PRF -Private Set Intersection

关键词：两方PSI、ORFT、OTE

引言#

KKRT-PSI方案使用了OTE（OT扩展）、OPRF、Cuckoo哈希等技术，在大集合场景、局域网（带宽20GB/s）下运行效果最好。

方案构造思路：先设计一个OTE，进而设计一个OPRF，最后设计一个PSI

基础#

1-2 OT#

协议功能：Sender不知道Receiver的选择 $r$ ；Receiver只知道 $X_{r}$

协议实现：有基于RSA的、基于DH的、基于ECC的等。

下面介绍的是Naor-Pinkas-OT，Naor和Pinkas通过三次公钥密码学操作实现了半诚实模型下的1-2 OT：

论文：Efficient oblivious transfer protocols-2001

参考：Naor-Pinkas茫然传输协议

其中 $E_{r, 2}$ 表示 $E_{r}$ 的第二部分，若 $r = 0$ ，则：

安全性：Sender根据 $P K_{0}$ 不能反推出 $k$ ；Receiver根据 $g^{a}$ 不能反推出 $a$ 。

1-2 OTE#

1-2 OT在实际应用中，每次都需使用一次，效率较低，所以下一步采用“固定数量的OT来实现任意数量的OT”，例如下图只需要使用 $k$ 次1-2OT即可实现，其中 $k$ 是根据安全参数决定的。

Ishai、Kilian、Nissim和Petrank于2003年提出基于矩阵变化实现少量1-2OT和对称密钥构造大量OT实例的不经意传输扩展协议。

论文：Extending Oblivious Transfers Efficiently-2003

参考：[IKNP03] Extending Oblivious Transfers Efficiently

本文提出了一种OT扩展协议，即 $k$ 次1-2OT实现了 $m$ 次1-OT，其中 $k < m$ ，，即每次有两种选择。文中给出了两种情况的协议：Receiver半诚实和Receiver恶意，下面介绍Receiver半诚实的协议：

分析：

注意： $m_{i}$ 表示列， $m^{i}$ 表示行

输入
- S： $m$ 对 $(x_{j, 0}, x_{j, 1})$ ，其中 $x_{j, b}$ 是一个 $l$ bit的字符串
- R：选择比特 $r = (r_{1}, . . ., r_{m}) \in [0, 1]$
输出：
- R：得到 $m$ 个 $x_{j, b}$

协议：
- 两方执行 $O T_{m}^{k}$ 协议，S得到一个矩阵 $Q_{m * k}$ ，其中 $q^{i} = (s_{i} * r) \oplus t^{i}, i \in [1, k]$ （从列看）
  - 从行看， $q_{j} = (s * r_{j}) \oplus t_{j} = {\begin{matrix} q_{j} = t_{j}, i f (r_{j} = 0) \\ q_{i} = s \oplus t_{j}, i f (r_{j} = 1) \end{matrix}, j \in [1, m]$
  - 从而有： $t_{j} = q_{j} \oplus s$
- S：对于每对 $(x_{j, 0}, x_{j, 1}), j \in [1, m]$ ，计算 $y_{j, 0} = x_{j, 0} \oplus H (j, q_{j}), y_{j, 1} = x_{j, 1} \oplus H (j, q_{j} \oplus s)$ ，并发送给R
- R：计算 $z_{j} = y_{j, r_{j}} \oplus H (j, t_{j})$
正确性：

1-n OTE#

IKN03方案是用 $k$ 次OT实现了 $m$ 次1-2OT，其中 $k << m$ 。KK13方案将IKN03中的 $r$ 看作一个矩阵 $R_{m * k}$ （每列都一样），计算 $T = U \oplus R$ ，无需使用1-2OT实现1-nOT，仅改变了 $R$ ，利用编码技术，实现了 $1 - n$ OTE。

论文：Improved OT Extension for Transferring Short Secrets-2013

参考：KK13 OTE——Improved OT Extension for Transferring Short Secrets

用 $k$ 次1-n OT传递了 $m$ 个信息，每个消息是 $l b i t$ ，且是n个中选1个，其中 $k >= n$ 。

⚠️
- $t_{j, 0}$ 表示矩阵 $T_{0}$ 的第 $j$ 行，有 $k$ 个数据，每个数据为 $1 b i t$ 。
- $C_{W H}^{k} (a)$ 表示输入一个 $l o g^{k}$ bit的字符串 $a$ ，输出一个 $k$ 个字符串 $(c_{0}, . . ., c_{k - 1})$ ，每个字符串为 $k b i t$ ，即可以看作是一个 $k * k$ 的比特矩阵。
- 从行看， $t_{j, 0} \oplus t_{j, 1} = c_{r_{j}}$ ，即 $T_{1}$ 的行等于 $T_{0}$ 的行和 $R$ 中的行。
S和R之间进行 $k$ 次1-nOT，S获得了矩阵 $Q_{m * k}$ 。
- 从列看，若 $s_{i} = 0$ ，则 $q^{i} = t_{0}^{i}$ ；若 $s_{i} = 1$ ，则 $q^{i} = t_{1}^{i}$ ，所以 $q^{i} = t_{s_{i}}^{i}$ 。
- 从行看， $q_{j} = ((t_{j, 0} \oplus t_{j, 1}) * s) \oplus t_{j, 0} \to q_{j} = (c_{r_{j}} * s) \oplus t_{j, 0}$ 。

证明
- 最后S计算 $y_{j, r}$ ，共要计算 $m * n$ 个，例如 $j = 1$ ，则需发送 $y_{1, 0}, y_{1, 1}, . . ., y_{1, n - 1}$ ，对于R来说，只取 $y_{1, 1}$ ，其他无用。

关于WH编码：

1- $\infty$ OTE#

从KK13方案中，知道 $C_{W H}^{k} (a)$ 是一种编码形式，即输入一个 $l o g^{k}$ bit的字符串 $a$ ，输出一个 $k$ 个字符串 $(c_{0}, . . ., c_{k - 1})$ ，每个字符串为 $k$ bit，在进行隐私相等性测试时，即已知 $C_{W H}^{k} (a), C_{W H}^{k} (b)$ ，如何安全判断 $a$ 和 $b$ 是否相等，无需解码，只需比较 $C_{W H}^{k} (a), C_{W H}^{k} (b)$ 是否相等即可，这里需要保证 $C_{W H}^{k} (a) \oplus C_{W H}^{k} (b)$ 的汉明距离不小于计算安全参数。所以在KKRT16方案中的OTE，无需使用 $W H$ 编码技术，只需要一个汉明距离不小于计算安全参数的伪随机函数即可。

BaRK-OPRF#

首先介绍一下OPRF：

发送方和接收者执行两方OPRF协议，发送方无输入，接收方输入元素 $x_{i}$ ，发送方输出密钥 $k$ ，接收方输出OPRF值 $F (k, x_{i})$ ：

下面介绍如何将KKRT16-OTE解释为一个OPRF协议：

上面提到需使用伪随机函数，这里伪随机函数的功能相当于KK13中的哈希，即 $F = H (j, q_{j} \oplus (c_{r} ⊙ s))$ 。一共有 $m$ 个 $r_{i}$ ，可以执行 $m$ 次OPRF。另外在2019年PRTY19和2020年CM20都基于第3个属性对OPRF协议进行了进一步的改进，得到多点OPRF，实现了正常带宽下最快的PSI协议。

KKRT167中使用的OPRF由于是Batch、relaxed的，所以叫做BaRK-OPRF。

得到一个OPRF协议后，就可以很容易的构造一个PSI协议。例如下图：

S与R执行OPRF，R输入隐私集合，输出OPRF值；
S输出密钥 $k$ ，可计算任意的OPRF值， $S$ 本地计算OPRF值并将其发送给接收方，R通过字符串比较得到交集；

但接收方需要进行 $O (n^{2})$ 次比较。

Cuckoo 哈希#

更多参考：https://www.cnblogs.com/pam-sh/p/16155650.html#cuckoo-hash

Cuckoo hashing分为两个存储表，一个为Cuchoo哈希表，一个称为堆存储容器。（本文协议采用的这样的容器，之后的文章有采用无堆存储容器的Cuckoo hashing）。

Cuckoo插入元素 $x$ 的算法如下：

计算元素 $x$ 的三个哈希值，寻找对应索引的位置，若至少有一个位置为空则随机插入空位置。若一个位置也没空，则随机选择一个位置替换该元素，然后对该元素执行上述步骤。
若执行 $k$ 次后，仍然需要替换，则将该元素存储到堆存储器中！

PSI协议#

上述基于一个理想的OPRF构造了一个简单的PSI协议，但效率（计算和通信）较低。

KKRT16-PSI协议遵循了PSZZ15基于KK13-OTE构造PSI的思路，采用Cuckoo hashing算法减少了比较次数。对于128bit的字符串和足够大的集合，求交速度比PSZZ15快3.1～3.6倍，具体说只需3.8s就能求出集合大小为 $2^{20}$ 的交集。

「PSZZ15」Phasing: Private set intersection using permutation-based hashing-2015

「PSZ14」Faster private set intersection based on OT extension-2014

总结了PSI协议构造的方法：基于哈希的、基于公钥加密的、基于GC的、基于OT的等。改进了「PSZ14」方案：使用置换哈希减少

bin的位长、使用哈希和安全电路计算，降低电路深度和通信消耗、使用改进的OT协议改进计算和内存消耗。

以PSSZ15的构造方式构造PSI协议，仅将OPRF协议替换为KKRT16-OTE

接收方随机选择3个hash函数，将集合元素通过布谷鸟hash算法映射到布谷鸟表或堆容器中，最后空余的地方采用虚拟元素填充；
发送方和接收方执行 $(b + s)$ 次OPRF实例，其中 $b$ 和 $s$ 分别代表布谷鸟表和堆容器的长度，并将OPRF值和元素 $x$ 的对应存储位置联系起来；
发送方拥有密钥 $K$ ，本地计算H和S并将每一行打乱再发送给接收方；
接收方哈希表每一行的比较次数为3次，堆容器中的每个元素需要比较n次但只有s个元素且s为常量，因此只需要比较(3+s)n次；

优化后，性能提升10%。

对于在bin中的数据， $z$ 表示所用的哈希函数，OPRF的输入为 $x | | z$ ，输出为 $F (k_{h_{z} (x)}, x | | z)$ ；对于在stash中的数据，OPRF的输入不变，即 $x$ ，输出为 $F (k_{1.2 n + x}, x)$ ，所以H和S的生成为： $\begin{matrix} H_{i} = {F (k_{h_{t} (x)}, x ‖ i) ∣ x \in X}, for i \in {1, 2, 3} \\ S_{j} = {F (k_{1.2 n + j}, x) | x \in X}, for j \in {1, \dots, s} \end{matrix}$ 。

这样PRF的值变为了 $n + n s$ ，且降低了OPRF的碰撞概率。

最后方案：

关于 $K = (k_{1}, . . . ., k_{1.2 n + s})$ 的生成没有具体说，待补充。

论文#

程序#

编译安装#

环境：Centos7.6

## 下载
git clone https://github.com/osu-crypto/BaRK-OPRF.git

## 下载依赖库
cd BaRK-OPRF/thirdparty
bash all_linux.get

## 会发现有些问题，需要将makelist中的'yum -Y'改为'yum -y'

## 编译
cd ..
make

## 会发现mpir安装的有问题，原来是给的下载链接失效了，重新找了一个替换上
## mpir.get文件
wget http://sources.buildroot.net/mpir/mpir-3.0.0.tar.bz2
tar -xjf mpir-3.0.0.tar.bz2 
mv mpir-3.0.0 mpir
rm mpir-3.0.0.tar.bz2 

cp ./mpir_patch/mpirxx.h ./mpir/
cp ./mpir_patch/mpir.h ./mpir/

cd mpir
./configure
make

## 重新编辑，即可
make

## 测试
./Release/bOPRFmain.exe -t

测试#

单元测试#

# 输入数据集规模为2^{12}，进行测试
./Release/bOPRFmain.exe -t

模拟测试#

计算6种情况下的PSI，输入数据规模为（ $2^{8}$ ， $2^{12}$ ， $2^{16}$ ， $2^{20}$ ， $2^{24}$ ）。对于每种情况，运行代码10次来计算PSI。输出包括平均在线/离线/总运行时间（显示在屏幕上）和output.txt文件。

同机器

# Sener
./Release/bOPRFmain.exe -r 0

# Receiver
./Release/bOPRFmain.exe -r 1

不同机器

# Sener
./Release/bOPRFmain.exe -r 0 -ip <ipAdrress:portNumber>

# Receiver
./Release/bOPRFmain.exe -r 1 -ip <ipAdrress:portNumber>

解读#

基础#

int main(int argc, char **argv)

//提示函数，其中argv0指向exe
void usage(const char *argv0)
{
	std::cout << "Error! Please use:" << std::endl;
	std::cout << "\t 1. For unit test: " << argv0 << " -t" << std::endl;
	std::cout << "\t 2. For simulation (2 terminal): " << std::endl;
	;
	std::cout << "\t\t Sender terminal (localhost): " << argv0 << " -r 0" << std::endl;
	std::cout << "\t\t Receiver terminal (localhost): " << argv0 << " -r 1" << std::endl;

	std::cout << "\t\t Sender terminal (with ip input): " << argv0 << " -r 0 -ip <ip:port>" << std::endl;
	std::cout << "\t\t Receiver terminal (with ip input): " << argv0 << " -r 1 -ip <ip:port>" << std::endl;
}

int main(int argc, char **argv)
{

	//有两个参数，第一个为exe，第二个为“-t”，其中第二个参数argv[1][0] == '-'，argv[1][1] == 't'
	if (argc == 2 && argv[1][0] == '-' && argv[1][1] == 't')
	{
		BopTest();
	}
	//有三个参数，第一个为exe，第二个为“-r”，第三个为“0”，另外atoi()能把字符串转换成整型数
	else if (argc == 3 && argv[1][0] == '-' && argv[1][1] == 'r' && atoi(argv[2]) == 0)
	{
		BopSender("localhost:1213");
	}
	//有三个参数，第一个为exe，第二个为“-r”，第三个为“1”
	else if (argc == 3 && argv[1][0] == '-' && argv[1][1] == 'r' && atoi(argv[2]) == 1)
	{
		BopRecv("localhost:1213");
	}
	else if (argc == 5 && argv[1][0] == '-' && argv[1][1] == 'r' && atoi(argv[2]) == 0 && argv[3][0] == '-' && argv[3][1] == 'i' && argv[3][2] == 'p')
	{
		//获取ip
		string ipAddr = argv[4];
		BopSender(ipAddr);
	}
	else if (argc == 5 && argv[1][0] == '-' && argv[1][1] == 'r' && atoi(argv[2]) == 1 && argv[3][0] == '-' && argv[3][1] == 'i' && argv[3][2] == 'p')
	{
		string ipAddr = argv[4];
		BopRecv(ipAddr);
	}
	else
	{
		//跳转提示
		usage(argv[0]);
	}

	return 0;
}

int main(int argc, char** argv)主函数中的argc代表的是参数的数量，至少为1（argv[0]即.exe文件的路径)。argv为指针表示的参数，argv[0]表示第一个参数，argv[1]表示第二个参数，以此类推。

预处理#

待补充

应用#

隐语#

参考：隐私集合求交

[KKRT16] 是半诚实 OT-based PSI协议,基于 OT Extension, BaRK-OPRF 和 CuckooHash。 [KKRT16] 是第一个在千万( 224224)规模,长度(128 bits)数据集上，求交时间在1分钟之内的PSI协议.

隐语 SPU PSI 中使用了 [PSZ18] 提到的 3-way stash-less CuckooHash：

作者：Hang Shao

出处：https://www.cnblogs.com/pam-sh/p/17431388.html

版权：本作品采用「知识共享」许可协议进行许可。

声明：欢迎交流！原文链接，如有问题,可邮件（mir_soh@163.com）咨询.

posted @ 2023-05-25 15:17 PamShao 阅读(2080) 评论(0) 编辑收藏举报

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