多项式上的计算

本节介绍多项式的计算：求逆、计算，以及多项式上的CRT，主要参考：多项式也有CRT么？

多项式#

有理数系数的多项式：
即系数来自一个"域（field）"，可以做加减乘法（除0外）。

多项式的带余除法#

多项式的整除#

不可约多项式#

如果多项式的因子只有自身和1，就称之为是一个不可约多项式。

多项式的"最大公因子"#

整数的GCD(辗转相除法)#

求45和30的最大公因子：

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int GCD(int a,int b)
{
    int temp=0;
    if(a<b)
    {
        while(a!=0)
        {
            temp=b%a;
            b=a;
            a=temp;
        }
        return b;
    }else
    {
        while(b!=0)
        {
            temp=a%b;
            a=b;
            b=temp;
        }
        return a;
    }
}
int main()
{
    int a=30,b=45;
    printf("%d\n",GCD(a,b));
    return 0;
}

辗转相除法#

例子1

由此也可以定义有理数系数的多项式之间的“互素”。

例子2

串位加减法#

例子1

例子2

矩阵求法#

多项式的贝祖等式#

多项式的求逆#

多项式上的CRT#

多项式求逆举例（辗转相除法）：

参考#

1、多项式也有CRT么？
2、中国剩余定理
3、求逆元