离散高斯分布

离散高斯分布

高斯分布（Gaussian Distribution）是随机分布中常见的一种，又叫做正态分布（Normal Distribution），源于误差分布，所以当我们对数据的分布模糊时，可以优先使用高斯分布近似或精确描述。

随机变量\(X\)服从高斯分布，即\(X\sim N(\mu,\rho^2)\)，其概率密度函数：

\[f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}} \]

其中\(\mu\)为均值，决定分布位置；\(\rho^2\)为方差，决定分布的幅度（高度和宽度），即方差大时，曲线呈现出“矮胖”，方差小时，曲线呈现出“高瘦”。

当\(\mu =0,\rho=1\)时，叫做标准正态分布，可以通过归一化将（一般）的正态分布转换为标准正态分布。

离散高斯分布是基于格密码方案常用的一种概率分布。

高斯函数

离散高斯分布

亚高斯随机变量