蓝桥杯—算法训练

区间k大数查询#

问题描述

给定一个序列，每次询问序列中第l个数到第r个数中第K大的数是哪个。

输入格式

第一行包含一个数n，表示序列长度。

第二行包含n个正整数，表示给定的序列。

第三个包含一个正整数m，表示询问个数。

接下来m行，每行三个数l,r,K，表示询问序列从左往右第l个数到第r个数中，从大往小第K大的数是哪个。序列元素从1开始标号。

输出格式

总共输出m行，每行一个数，表示询问的答案。

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样例输入

5
1 2 3 4 5
2
1 5 2
2 3 2

样例输出

4
2

代码#

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>   /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */   //输出 void input(int* Num, int l, int r, int k) {     int i, j, * max, tmp, n = r - l+1, seq = l;     max = (int*)calloc(n, sizeof(int));       for (j = 0; j < n; j++)     {         max[j] = Num[seq++];     }       //冒泡排序     for (i = 0; i < n; i++)     {         for (j = i + 1; j < n; j++)         {             if (max[j] > max[i])             {                 tmp = max[i];                 max[i] = max[j];                 max[j] = tmp;             }         }     }     printf("%d\n", max[k - 1]);     free(max); }     int main(int argc, char* argv[]) {       int n, m, * l, * r, * K, * Num, i;       scanf("%d", &n);       //输入数列     Num = (int*)calloc(n, sizeof(int));     for (i = 0; i < n; i++)     {         scanf("%d", &Num[i]);     }       //输入条件     scanf("%d", &m);     l = (int*)calloc(m, sizeof(int));     r = (int*)calloc(m, sizeof(int));     K = (int*)calloc(m, sizeof(int));     for (i = 0; i < m; i++)     {         scanf("%d %d %d", &l[i], &r[i], &K[i]);     }       //开始操作     for (i = 0; i < m; i++)     {         input(Num, l[i] - 1, r[i] - 1, K[i]);     }       free(Num);     free(l);     free(r);     free(K);     system("pause");     return 0; }

最大最小公倍数#

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

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样例输入

9

样例输出

504

代码#

方法1：

直接将所以的最小公倍数，存起来，再去找最小值，小点的数可以，大点的数就不行

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>   /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */   //求最大公约数 int gcd(int a, int b) {     if (b == 0)         return a;     else         return gcd(b, a % b); } //求最小公倍数=两数之积/两数最大公约数 int lcm(int a, int b) {     if (a * b == 0)         return 0;     return (a * b) / gcd(a, b); }   int LCM_lcm(int a, int b, int c) {     int tmp;     tmp = lcm(a, b);     tmp = lcm(tmp, c);     return tmp; }     int main(int argc, char* argv[]) {       int n, i, j, k, * LCM, lcmMax, g = 0;       scanf("%d", &n);     LCM = (int*)calloc(n * n * n, sizeof(int));       //将所有的最小公倍数存于数组中     for (i = 1; i <= n; i++)     {         for (j = 1; j <= n; j++)         {             for (k = 1; k <= n; k++)             {                 LCM[g++] = LCM_lcm(i, j, k);             }         }     }       //找到最大值     lcmMax = LCM[0];     for (i = 0; i < n * n * n; i++)     {         if (LCM[i] > lcmMax)         {             lcmMax = LCM[i];         }     }     printf("%d\n", lcmMax);       system("pause");     return 0; }

方法2：

参考：链接

首先，穷举法不适用

然后，求三个正整数的最小公倍数不会大于这三个数的乘积

因为，两个数互质时，它们的公倍数最大，即它们的乘积

那么三个数时，就是三个数两两互质时，即它们的最小公倍数最大，就是它们的乘积

故需要满足：

1.三个数两两互质

2.在满足a的条件下，使得三个整数取最大值

那么考虑N的取值：

a).N为奇数时

当N为奇数时，N - 1为偶数，N - 2为奇数，显然，数学知识告诉我们，相邻的两个正整数互质。同样的，相邻的两个奇数也是互质的，那么此时题目要求的答案为N * (N - 1) * (N - 2)

b).N为偶数时

 因为当N >3时，N 和当N - 3是可能不是互质的，例如3和6。所以偶数时又分为两种可能性：

　　b1).当3不能整除N时

　　　　当N为偶数时，N - 2同样为偶数，那么就不能满足上面思路的第1点了。但是N和N - 1还是互质的，所以在贪心策略下，我们优先考虑使用更小的值去替换N - 2，而不是替换N 和 N - 1。

    经计算发现 N - 3满足要求，所以此时答案为N * (N - 1) * (N - 3)【偶、奇、奇】

　　b2). 当3能整除N时

 　　　　因为N能够被3整除，所以N - 3同样能被3整除，为了不违反第1点，我们再次优先用更小的值替代 N - 3

　　　　 因为采用的是贪心策略，所以我们优先考虑使用N - 1去替换N，此时结果是：(N - 1) * (N - 2) * ( N - 3)。
  　　 显然相邻的两个正整数是互质的，我们只要考虑N - 1和N - 3是否互质就可以了。
     因为N - 1和 N - 3实际上等同于第1种情况，即N为奇数时，故 (N - 1) * (N - 2) * ( N - 3)就是我们需要的点

代码#

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

#include <stdio.h>   long long FindMax(long long N){     long long res;           if(N <= 2)         return N;           if(N % 2 != 0){   //第一种情况，N为奇数时，最大最小公倍数为N * (N - 1) * (N - 2)         res = N * (N - 1) * ( N - 2);     }     else{         if(N % 3 != 0)      //第二种情况             res = N *(N - 1) * (N - 3);         else                   //第三种情况             res = (N - 1) * (N - 2)* (N - 3);     }     return res; }   int main(){     long long N;     scanf("%lld",&N);     printf("%lld",FindMax(N));     return 0; }

印章#

问题描述

　　共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。

输入格式

　　一行两个正整数n和m

输出格式

　　一个实数P表示答案，保留4位小数。

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样例输入

2 3

样例输出

0.7500

代码#