欧拉函数

定义#

对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 

φ(x) = x (1 - 1/p(1) )(1 - 1/p(2) )(1 - 1/p(3) )(1 - 1/p(4) )…..(1 - 1/p(n) )

其中p(1),p(2)…p(n)为x的所有质因数、x是正整数、 φ(1)=1(唯一和1互质的数，且小于等于1)。

注意：每种质因数只有一个

     例如:

         φ(10)=10×(1-1/2)×(1-1/5)=4;

         1 3 7 9

         φ(30)=30×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)=8;

         φ(49)=49×(1-1/7)=42;

应用#

代码#

求与26互素的个数

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

#include <stdio.h> #include <stdlib.h>    int eular(int n) {     int ans = n;     for(int i=2; i*i <= n; i++)     {         if(n%i == 0)//i是质因数         {             ans = ans/i*(i-1);             while(n%i == 0)//确保不会出现合数因子                 n/=i;         }     }     if(n > 1)         ans = ans/n*(n-1);     //因为i是从2开始，所以上面的循环无法判断n是素数的情况，因此在这加个判断     return ans; } int main() {         int n = 27;         printf("%d", eular(n));         return 0 ; }