递归和迭代

递归#

递归常被用来描述以自相似方法重复事物的过程，在数学和计算机科学中，指的是在函数定义中使用函数自身的方法。（A调用A）

递归是一个树结构，从字面可以其理解为重复“递推”和“回归”的过程，当“递推”到达底部时就会开始“回归”，其过程相当于树的深度优先遍历。

递归循环中，遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。

举例：给定一个整数数组，采用折半查询返回指定值在数组中的索引，假设数组已排序，为方便描述，假设元素都为正数,数组长度为2的整数倍

int Find(int *ary,int index,int len,int value)
{
    if(len==1)//最后一个元素
    {
        if (ary[index]==value)return index;//成功查询返回索引
        return -1;//失败，返回-1
    }
    //如果长度大于1，进行折半递归查询
    int half=len/2;
    //检查被查值是否大于上半部分最后一个值，如果是则递归查询后半部分
    if(value>ary[index+half-1])
        return Find(ary,index+half,half,value);
    //否则递归查询上半部分
    return Find(ary,index,half,value);
}

迭代#

迭代（iteration）：重复反馈过程的活动，每一次迭代的结果会作为下一次迭代的初始值。（A重复调用B）

迭代是一个环结构，从初始状态开始，每次迭代都遍历这个环，并更新状态，多次迭代直到到达结束状态。

迭代则使用计数器结束循环。

在循环的次数较大的时候，迭代的效率明显高于递归

举例：实数累加，比如计算1-100所有实数的和。

int v=1;
for(i=2;i<=100;i++)
{
    v=v+i;
}

应用#

斐波那契数列#

问题：如果兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子，假设所有兔子都不死，那么一年后可以繁殖出多少对兔子？

分析：前面相邻两项之和，构成了后一项

数学定义：

代码：

#include "stdio.h"
  
int Fbi(int i)  /* 斐波那契的递归函数 */
{
    if( i < 2 )
        return i == 0 ? 0 : 1;  
    return Fbi(i - 1) + Fbi(i - 2);  /* 这里Fbi就是函数自己，等于在调用自己 */
}  
  
int main()
{
    int i;
    int a[40];  
    printf("迭代显示斐波那契数列：\n");
    a[0]=0;
    a[1]=1;
    printf("%d ",a[0]);  
    printf("%d ",a[1]);  
    for(i = 2;i < 40;i++)  
    { 
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];  
        printf("%d ",a[i]);  
    } 
    printf("\n");
     
    printf("递归显示斐波那契数列：\n");
    for(i = 0;i < 40;i++)  
        printf("%d ", Fbi(i));  
    return 0;
}