affe(8) solver 优化方法
上文提到,到目前为止,caffe总共提供了六种优化方法:
- Stochastic Gradient Descent (
type: "SGD"
), - AdaDelta (
type: "AdaDelta"
), - Adaptive Gradient (
type: "AdaGrad"
), - Adam (
type: "Adam"
), - Nesterov’s Accelerated Gradient (
type: "Nesterov"
) and - RMSprop (
type: "RMSProp"
)
Solver就是用来使loss最小化的优化方法。对于一个数据集D,需要优化的目标函数是整个数据集中所有数据loss的平均值。
其中,fW(x(i))计算的是数据x(i)上的loss, 先将每个单独的样本x的loss求出来,然后求和,最后求均值。 r(W)是正则项(weight_decay),为了减弱过拟合现象。
如果采用这种Loss 函数,迭代一次需要计算整个数据集,在数据集非常大的这情况下,这种方法的效率很低,这个也是我们熟知的梯度下降采用的方法。
在实际中,通过将整个数据集分成几批(batches), 每一批就是一个mini-batch,其数量(batch_size)为N<<|D|,此时的loss 函数为:
有了loss函数后,就可以迭代的求解loss和梯度来优化这个问题。在神经网络中,用forward pass来求解loss,用backward pass来求解梯度。
在caffe中,默认采用的Stochastic Gradient Descent(SGD)进行优化求解。后面几种方法也是基于梯度的优化方法(like SGD),因此本文只介绍一下SGD。其它的方法,有兴趣的同学,可以去看文献原文。
1、Stochastic gradient descent(SGD)
随机梯度下降(Stochastic gradient descent)是在梯度下降法(gradient descent)的基础上发展起来的,梯度下降法也叫最速下降法,具体原理在网易公开课《机器学习》中,吴恩达教授已经讲解得非常详细。SGD在通过负梯度和上一次的权重更新值Vt的线性组合来更新W,迭代公式如下:
其中, 是负梯度的学习率(base_lr),
是上一次梯度值的权重(momentum),用来加权之前梯度方向对现在梯度下降方向的影响。这两个参数需要通过tuning来得到最好的结果,一般是根据经验设定的。如果你不知道如何设定这些参数,可以参考相关的论文。
在深度学习中使用SGD,比较好的初始化参数的策略是把学习率设为0.01左右(base_lr: 0.01),在训练的过程中,如果loss开始出现稳定水平时,对学习率乘以一个常数因子(gamma),这样的过程重复多次。
对于momentum,一般取值在0.5--0.99之间。通常设为0.9,momentum可以让使用SGD的深度学习方法更加稳定以及快速。
关于更多的momentum,请参看Hinton的《A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines》。
实例:
base_lr: 0.01 lr_policy: "step" gamma: 0.1 stepsize: 1000 max_iter: 3500 momentum: 0.9
lr_policy设置为step,则学习率的变化规则为 base_lr * gamma ^ (floor(iter / stepsize))
即前1000次迭代,学习率为0.01; 第1001-2000次迭代,学习率为0.001; 第2001-3000次迭代,学习率为0.00001,第3001-3500次迭代,学习率为10-5
上面的设置只能作为一种指导,它们不能保证在任何情况下都能得到最佳的结果,有时候这种方法甚至不work。如果学习的时候出现diverge(比如,你一开始就发现非常大或者NaN或者inf的loss值或者输出),此时你需要降低base_lr的值(比如,0.001),然后重新训练,这样的过程重复几次直到你找到可以work的base_lr。
2、AdaDelta
AdaDelta是一种”鲁棒的学习率方法“,是基于梯度的优化方法(like SGD)。
具体的介绍文献:
M. Zeiler ADADELTA: AN ADAPTIVE LEARNING RATE METHOD. arXiv preprint, 2012.
示例:
net: "examples/mnist/lenet_train_test.prototxt" test_iter: 100 test_interval: 500 base_lr: 1.0 lr_policy: "fixed" momentum: 0.95 weight_decay: 0.0005 display: 100 max_iter: 10000 snapshot: 5000 snapshot_prefix: "examples/mnist/lenet_adadelta" solver_mode: GPU type: "AdaDelta" delta: 1e-6
从最后两行可看出,设置solver type为Adadelta时,需要设置delta的值。
3、AdaGrad
自适应梯度(adaptive gradient)是基于梯度的优化方法(like SGD)
具体的介绍文献:
Duchi, E. Hazan, and Y. Singer. Adaptive Subgradient Methods for Online Learning and Stochastic Optimization. The Journal of Machine Learning Research, 2011.
示例:
net: "examples/mnist/mnist_autoencoder.prototxt" test_state: { stage: 'test-on-train' } test_iter: 500 test_state: { stage: 'test-on-test' } test_iter: 100 test_interval: 500 test_compute_loss: true base_lr: 0.01 lr_policy: "fixed" display: 100 max_iter: 65000 weight_decay: 0.0005 snapshot: 10000 snapshot_prefix: "examples/mnist/mnist_autoencoder_adagrad_train" # solver mode: CPU or GPU solver_mode: GPU type: "AdaGrad"
4、Adam
是一种基于梯度的优化方法(like SGD)。
具体的介绍文献:
D. Kingma, J. Ba. Adam: A Method for Stochastic Optimization. International Conference for Learning Representations, 2015.
5、NAG
Nesterov 的加速梯度法(Nesterov’s accelerated gradient)作为凸优化中最理想的方法,其收敛速度非常快。
具体的介绍文献:
I. Sutskever, J. Martens, G. Dahl, and G. Hinton. On the Importance of Initialization and Momentum in Deep Learning. Proceedings of the 30th International Conference on Machine Learning, 2013.
示例:
net: "examples/mnist/mnist_autoencoder.prototxt" test_state: { stage: 'test-on-train' } test_iter: 500 test_state: { stage: 'test-on-test' } test_iter: 100 test_interval: 500 test_compute_loss: true base_lr: 0.01 lr_policy: "step" gamma: 0.1 stepsize: 10000 display: 100 max_iter: 65000 weight_decay: 0.0005 snapshot: 10000 snapshot_prefix: "examples/mnist/mnist_autoencoder_nesterov_train" momentum: 0.95 # solver mode: CPU or GPU solver_mode: GPU type: "Nesterov"
6、RMSprop
RMSprop是Tieleman在一次 Coursera课程演讲中提出来的,也是一种基于梯度的优化方法(like SGD)
具体的介绍文献:
T. Tieleman, and G. Hinton. RMSProp: Divide the gradient by a running average of its recent magnitude. COURSERA: Neural Networks for Machine Learning.Technical report, 2012.
示例:
net: "examples/mnist/lenet_train_test.prototxt" test_iter: 100 test_interval: 500 base_lr: 1.0 lr_policy: "fixed" momentum: 0.95 weight_decay: 0.0005 display: 100 max_iter: 10000 snapshot: 5000 snapshot_prefix: "examples/mnist/lenet_adadelta" solver_mode: GPU type: "RMSProp" rms_decay: 0.98
最后两行,需要设置rms_decay值。