树、递归————将有序数组转换为二叉搜索树

解题思路

我们回到这样的一种性质：对于一个二叉搜索树来说，它的中序遍历是一个有序数组。所以，这个问题的另一种表述就是：通过一颗二叉搜索树的中序遍历，推导出这颗二叉搜索树的形状。但是这样推导出来的二叉搜索树形状有很多，所以题目又限定了这样的条件高度平衡二叉搜索树，但是依旧会出现很多答案，但是没关系，我们只要有一种解就可以啦。例如，有序数组[-10, -3, -1, -0, 9]，我们有如下几种情况

      -1                           0
     /   \                        / \
   -10    0          and        -3   9
     \     \                   /  \
      -3    9                -10  -1

平衡二分搜索树有这样的性质：左子树的值小于右子树的值。所以，我们可以每次去数组的中间值，作为二分搜索树的中间节点，依次递归下去即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //指针的话，如果不存在应返回NULL
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        return sortedArrayToBST(nums,0,nums.size()-1);
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums, int start, int end){
        if(end<start) return NULL;//只有一个节点，根本不是树
        int mid = start + (end-start)/2;//中点索引=起点索引+（终点索引-起点索引）/2
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = sortedArrayToBST(nums,start,mid-1);//减一是因为中点被拿走作为根节点了
        root->right = sortedArrayToBST(nums,mid+1,end);
        return root;
    }
};