hdu 6050 Funny Function 矩阵快速幂
就算告诉我是矩阵快速幂我也推不出递推式呀!!!
官方题解:
对于任意i>=1,当j>=3时,有通过归纳法可以得到
进而推导出
后来自己重新推导了一遍
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const ll Mod=1e9+7; const int msize=2; const int N=4; struct Mat { ll mat[N][N]; }; Mat operator *(Mat a, Mat b) { Mat c; memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat)); for(int k = 0; k < msize; ++k) for(int i = 0; i < msize; ++i) if(a.mat[i][k]) for(int j = 0; j < msize; ++j) if(b.mat[k][j]) c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] +a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%Mod; return c; } Mat operator ^(Mat a, ll k) { Mat c; memset(c.mat,0,sizeof(c.mat)); for(int i = 0; i < msize; ++i) c.mat[i][i]=1; for(; k; k >>= 1) { if(k&1) c = c*a; a = a*a; } return c; } Mat operator -(Mat a,Mat b) { for(int i=0; i<msize; i++) for(int j=0; j<msize; j++) a.mat[i][j]=(a.mat[i][j]-b.mat[i][j])%Mod; return a; } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int t; ll n,m; Mat A,B1,B2; A.mat[0][0]=1,A.mat[0][1]=2; A.mat[1][0]=1,A.mat[1][1]=0; B1.mat[0][0]=B1.mat[1][1]=1; B1.mat[0][1]=B1.mat[1][0]=0; B2.mat[0][0]=0,B2.mat[0][1]=2; B2.mat[1][0]=1,B2.mat[1][1]=-1; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%I64d%I64d",&n,&m); Mat ans; if(n%2==0) ans=((A^n)-B1)^(m-1); else ans=((A^n)-B2)^(m-1); printf("%I64d\n",(ans.mat[1][0]+ans.mat[1][1])%Mod); } return 0; }