POJ 3304 Segments 叉积

题意：

找出一条直线，让给出的n条线段在这条直线的投影至少有一个重合的点

转化一下，以重合的点作垂线，那么这条直线一定经过那n条线段。现在就是求找到一条直线，让这条直线经过所有线段

分析：

假设存在这一条直线，我们以无穷远处作为支点，然后旋转，直到碰到一个线段的端点就停止旋转，此时还是穿过了所有线段；

然后以这个端点为支点，旋转直线，直到碰到一个线段的端点就停止旋转，此时也穿过了所有线段。

于是就证明了，如果直线与所有线段相交，那么必定存在一条直线经过线段中的两个端点

那么，接下来枚举即可。注意要把重复的点去掉

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define eps 1e-8
using namespace std;

const int maxn=100+5;

struct Point
{
    double x,y;
    Point() {};
    Point(double xx,double yy)
    {
        x=xx;
        y=yy;
    }
} pot[maxn*2];

double crs_prdct(Point a,Point b)
{
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}

Point sub(Point a,Point b)
{
    return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        double x1,y1,x2,y2;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            pot[2*i]=Point(x1,y1);
            pot[2*i+1]=Point(x2,y2);
        }
        bool flag;
        for(int i=0; i<2*n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<2*n; j++)
            {
                if(pot[i].x==pot[j].x && pot[i].y==pot[j].y) continue;
                flag=true;
                for(int k=0; k<n; k++)
                {
                    double tmp1=crs_prdct(sub(pot[2*k],pot[i]),sub(pot[2*k],pot[j]));
                    double tmp2=crs_prdct(sub(pot[2*k+1],pot[i]),sub(pot[2*k+1],pot[j]));
                    if(fabs(tmp1)<eps || fabs(tmp2)<eps || tmp1*tmp2<0) continue;
                    flag=false;
                    break;
                }
                if(flag) break;
            }
            if(flag) break;
        }
        printf("%s\n",flag? "Yes!":"No!");
    }
    return 0;
}